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【题目】如图①,在ABC中,AB=AC,BAC=90°,D、E分别是AB、AC边的中点.将ABC绕点A顺时针旋转α角(0°<α<180°),得到AB′C′(如图②).

(1)探究DB′EC′的数量关系,并给予证明;

(2)当DB′AE时,求此时旋转角α的度数;

(3)如图③,在旋转过程中,设AC′DE所在直线交于点P,当ADP成为等腰三角形时,求此时的旋转角α的度数.(直接写出结果)

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【题目】如图,已知抛物线经过A(3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求PBC周长的最小值;

(3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,ADF的面积为S.

求S与m的函数关系式;

S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明理由.

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【题目】校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.

(1)能围成面积是126m2的矩形花圃吗?若能,请举例说明;若不能,请说明理由.

(2)若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗?请说明理由.

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【题目】如图,在RtABC中,∠BAC90°AB4AC3,点DE分别是ABAC的中点,点GFBC边上(均不与端点重合)DGEF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°,将△CEF绕点E逆时针旋转180°,拼成四边形MGFN则四边形MGFN周长l的取值范围是___________.

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【题目】如图,ABC中,B=10°,ACB=20°,AB=4cmABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合,且点C恰好成为AD的中点.

(1)指出旋转中心,并求出旋转的度数;

(2)求出BAE的度数和AE的长.

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【题目】已知抛物线y=-x2+bx+c经过点B(-1,0)和点C(2,3).

(1)求此抛物线的函数表达式;

(2)如果此抛物线上下平移后过点(-2,-1),请直接写出平移的方向和平移的距离.

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【题目】如图,正方形ABCD的对角线ACBD相交于点O.将∠COB绕点O顺时针旋转,设旋转角为α0α90°),角的两边分别与BCAB交于点MN,连接DMCNMN,下列四个结论:①∠CDM=∠COM;②CNDM;③CNB≌△DMC;④AN2+CM2MN2;其中正确结论的个数是(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+ca≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣10),其部分图象如图所示,下列结论:①4acb2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1x2=3;③3a+c0;④当x0时,yx增大而增大,其中结论正确的个数是(  )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知A(﹣2,1),B(1,0),将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′,则A′的坐标为_____

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【题目】如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,左右两个抛物线形是全等的.正常水位时,大孔水面宽度为,顶点距水面,小孔顶点距水面.当水位上涨刚好淹没小孔时,大孔的水面宽度为________

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同步练习册答案