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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点P是边AB上的一动点,连结DP.
(1)若将△DAP沿DP折叠,点A落在矩形的对角线上点A′处,试求AP的长;
(2)点P运动到某一时刻,过点P作直线PE交BC于点E,将△DAP与△PBE分别沿DP与PE折叠,点A与点B分别落在点A′,B′处,若P,A′,B′三点恰好在同一直线上,且A′B′=2,试求此时AP的长;
(3)当点P运动到边AB的中点处时,过点P作直线PG交BC于点G,将△DAP与△PBG分别沿DP与PG折叠,点A与点B重合于点F处,连结CF,请求出CF的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,以点M(0, )为圆心,以 长为半径作⊙M交x轴于A,B两点,交y轴于C,D两点,连接AM并延长交⊙M于P点,连接PC交x轴于E.
(1)求出CP所在直线的解析式;
(2)连接AC,请求△ACP的面积.
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【题目】(1)如图1,网格中每个小正方形的边长为1,点A,B均在格点上.则线段AB的长为 .请借助网格,仅用无刻度的直尺在AB上作出点P,使AP=.
(2)⊙O为△ABC的外接圆,请仅用无刻度的直尺,依下列条件分别在图2,图3的圆中画出一条弦,使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法,请下结论注明你所画的弦).
①如图2,AC=BC;
②如图3,P为圆上一点,直线l⊥OP且l∥BC.
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【题目】如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
(1)求证:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.
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【题目】在解决数学问题时,我们常常从特殊入手,猜想结论,并尝试发现解决问题的策略与方法.
(问题提出)
求证:如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直,那么这个四边形的对边的平方和是一个定值.
(从特殊入手)
我们不妨设定圆O的半径是R,⊙O的内接四边形ABCD中,AC⊥BD.
请你在图①中补全特殊殊位置时的图形,并借助于所画图形探究问题的结论.
(问题解决)
已知:如图②,定圆⊙O的半径是R,四边形ABCD是⊙O的内接四边形, AC⊥BD.
求证: .
证明:
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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