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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线ly=﹣x1,双曲线y,在l上取一点A1,过A1x轴的垂线交双曲线于点B1,过B1y轴的垂线交l于点A2,请继续操作并探究:过A2x轴的垂线交双曲线于点B2,过B2y轴的垂线交l于点A3,…,这样依次得到l上的点A1A2A3,…,An,…记点An的横坐标为an,若a12,则a2018_____;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不可能取的值是_____

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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E是边AB的中点,△EBC沿直线EC翻折,使B点落在矩形ABCD内部的点P处,联结AP并延长APCD于点F,联结BPCE于点Q

1)求证:四边形AECF是平行四边形;

2)如果PAPE,求证:△APB≌△EPC

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【题目】如图,已知直线与抛物线相交于点和点两点.

1)求抛物线的函数表达式;

2)若点是位于直线上方抛物线上的一动点,当的面积最大时,求此时的面积及点的坐标;

3)在轴上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,直接写出点的坐标(不用说理);若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,点的坐标为,动点从点出发,沿轴以每秒个单位的速度向上移动,且过点的直线也随之移动,如果点关于的对称点落在坐标轴上,没点的移动时间为,那么的值可以是___.

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【题目】如图,已知△BAC为圆O内接三角形,ABACD⊙O上一点,连接CDBDBDAC交于点E,且BC2ACCE

求证:∠CDB=∠CBD

若∠D30°,且⊙O的半径为3+I为△BCD内心,求OI的长.

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【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线ACBD交于OEF过点OADBC分别交于EF,若AB4BC5OE1.5,则四边形EFCD的周长_____

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【题目】如图,EF是正方形ABCD对角线AC上的两点,且,连接BEDEBFDF

求证:四边形BEDF是菱形:

的值.

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【题目】如图,曲线AB是顶点为B,与y轴交于点A的抛物线 的一部分,曲线BC是双曲线的一部分,由点C开始不断重复“A-B-C”的过程,形成一组波浪线.点P(2017,m)与Q(2020,n)均在该波浪线上, =_______

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【题目】RtABC中,∠BAC=90°,BC=10tanABC=,点OAB边上动点,以O为圆心,OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D,过点DAB的垂线,交⊙O于点E,联结BEAE

1)如图(1),当AEBC时,求⊙O的半径长;

2)设BO=xAE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;

3)若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点DE,当⊙A恰好也过点C时,求DE的长.

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【题目】如果两个二次函数的图象关于y轴对称,我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”,如图所示二次函数y1 = x2 + 2x + 2y2 = x2 - 2x + 2是“关于y轴对称二次函数”.

1)二次函数y = 2x + 22 + 1的“关于y轴对称二次函数”解析式为 ;二次函数y = ax - h2 + k的“关于y轴对称二次函数”解析式为

2)如备用图,平面直角坐标系中,记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A,它们的两个顶点分别为BC,且BC=6,顺次连接点ABOC得到一个面积为24的菱形,求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式.

3)在第(2)题的情况下,如果M是两个抛物线上的一点,以点AOCM为顶点能否构成梯形. 若能,求出此时M坐标;若不能,说明理由.

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同步练习册答案