【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是，且经过A（﹣4，0），C（0，2）两点，直线l：y=kx+t（k≠0）经过A，C．

（1）求抛物线和直线l的解析式；

（2）点P是直线AC上方的抛物线上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点P作PF⊥AC，垂足为F，当△PEF≌△AED时，求出点P的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项，并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：

补全条形统计图；

若该校共有学生2400名，试估计该校喜爱看电视的学生人数．

若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率．

例如：如图2，线段MN，点M的坐标为（1，5），点N的坐标为（1，2），则点P的坐标为（1，4），点Q的坐标为（1，3），那么线段MN三等分变换后，可得：M′的坐标为（2，4），点N′的坐标为（0，3）.

（1）若点P的坐标为（2，0），点Q的坐标为（4，0），直接写出点M′与点N′的坐标；

（2）若点Q的坐标是（0，﹣），点P在x轴正半轴上，点N′在第二象限.当线段PQ的长度为符合条件的最小整数时，求OP的长；

（3）若点Q的坐标为（0，0），点M′的坐标为（﹣3，﹣3），直接写出点P与点N的坐标；

（4）点P是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个定点，点P的坐标为（，）当点N′在圆O内部或圆上时，求线段PQ的取值范围及PQ取最大值时点M′的坐标.

【题目】已知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝，BC＝3，在BC边上取两点E，F（点E在点F左侧），以EF为边作等边三角形DEF，使顶点D与E在边AC异侧，DE，DF分别交AC于点G，H，连结AD.

（1）如图1，求证：DE⊥AC；

（2）如图2，若∠DAC＝30°，△DEF的边EF在线段BC上移动.写出DH与BE的数量关系并证明；

（3）若30°＜∠DAC＜60°，△DEF的周长为m，则m的取值范围是 .

（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；

（2）求线段AB的长；

（3）抛物线与y轴交于点C（点C不与原点O重合），若△OAC的面积始终小于△ABC的面积，求m的取值范围.

小芳想起了曾经解决的一个问题：通过函数图象探究方程x2+3x﹣1＝0的实数根的个数，她想到了如下的几个方法：

方法1：方程x2+3x﹣1＝0的根可以看作是抛物线y＝x2+3x﹣1与直线y＝0（即x轴）交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程x2+3x﹣1＝0的实数根的个数.

方法2：将方程变形成x2＝﹣3x+1，那么方程x2+3x﹣1＝0的根也可以看作是抛物线y＝x2与直线y＝﹣3x+1交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程x2+3x﹣1＝0的实数根的个数.

方法3：由于x≠0，将方程变形成，那么方程x2+3x﹣1＝0的根也可以看作是直线y＝x+3与双曲线交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程x2+3x﹣1＝0的实数根的个数.

她类比上述方法，借助函数图象的交点个数对方程x3﹣x﹣2＝0的实数根的个数进行了探究.

下面是小芳的探究过程，请补充完成：

（1）x＝0 方程x3﹣x﹣2＝0的根；（填”是”或”不是”）

（2）方程x3﹣x﹣2＝0的根可以看作是函数 与函数 的图象交点的横坐标；

（3）在同一坐标系中画出两个函数的图象；

（4）观察图象可得，方程x3﹣x﹣2＝0的实数根的个数是 个.

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若AC＝3AE，写出求tanC的思路.

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；

（2）若BD＝4，AC＝3，求cos∠CDE的值.

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣3与双曲线的两个交点为A，B，其中A（﹣1，m）.

（1）求m的值及直线的表达式；

（2）若点M为x轴上一个动点，且△AMB为直角三角形，直接写出满足条件的点M的个数.