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【题目】某校为了更好的开展“学校特色体育教育”,从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生,组成了一个容量为60的样本,进行各项体育项目的测试,了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据,得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图:某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩 | 划记 | 频数 | 百分比 |
优秀 | 正正正 | a | 30% |
良好 | 正正正正正正 | 30 | b |
合格 | 正 | 9 | 15% |
不合格 | 3 | 5% | |
合计 | 60 | 60 | 100% |
(说明:40﹣﹣﹣55分为不合格,55﹣﹣﹣70分为合格,70﹣﹣﹣85分为良好,85﹣﹣﹣100分为优秀)请根据以上信息,解答下列问题:
(1)表中的a=_____,b=_____;
(2)请根据频数分布表,画出相应的频数分布直方图;
(3)如果该校八年级共有150名学生,根据以上数据,估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为_____.
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【题目】如图,正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上,已知BC=6,△ABC的面积为9,则正方形DEFG的面积为_____.
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【题目】如图,直线y=x+2与y轴交于点A,与直线y=﹣x交于点B,以AB为边向右作菱形ABCD,点C恰与原点O重合,抛物线y=(x﹣h)2+k的顶点在直线y=﹣x上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点,则h的取值范围是( )
A.﹣2B.﹣2≤h≤1C.﹣1D.﹣1
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点B坐标为(8,6),对角线AC,BO交于点D,在边OC上有一动点P,点Q是点P关于OB的对称点,设OP=t.
(1)当PQ过点D时,求点Q的坐标.
(2)用含t的代数式表示点Q的坐标.
(3)过点P作AC的垂线,交△ABC的边于点R,当△PQR为直角三角形时,求t的值.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与直线y=相交于点A1,A2,将抛物线y1向右平移后得抛物线y2,y2与直线y=x交于点A2,A3,再将抛物线y2继续向右平移得抛物线y3,y3与直线y=x交于点A3,A4……依此类推,请回答以下问题:
(1)求点A1,点A2的坐标.
(2)求抛物线y2的解析式.
(3)求AnAn+1的长(用含n的代数式表示).
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【题目】如图1,在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P(x1,y1)与P2(x2,y2)的“最佳距离”,给出如下定义:
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“最佳距离”为|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“最佳距离”为|y1﹣y2|;
例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1﹣3|<|2﹣5|,所以点P1与点P2的“最佳距离”为|2﹣5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(过点P1平行于x轴的直线与过点P2垂直于x轴的直线交于点Q).
(1)已知点A(﹣,0),B为y轴上的一个动点.
①若点A与点B的“最佳距离”为3,写出满足条件的点B的坐标;
②直接写出点A与点B的“最佳距离”的最小值;
(2)如图2,已知点C是直线y=x+3上的一个动点,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“最佳距离”的最小值及相应的点C的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,E是AC边上的一点,且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB为直径作⊙O交AC于点D,交BE于点F.
(1)求证:EF=BF;
(2)求证:BC是⊙O的切线.
(3)若AB=4,BC=3,求DE的长,
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【题目】为了解某校九年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组 | 频数 |
1.2≤x<1.6 | a |
1.6≤x<2.0 | 12 |
2.0≤x<2.4 | b |
2.4≤x<2.8 | 10 |
请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:
(1)表中a= ,b= ,样本成绩的中位数落在 范围内;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)该校九年级共有1000名学生,估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生有多少人?
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【题目】如图1为伸缩衣架,因其便捷性,在生活中应用广泛,该衣架由4根长为26cm的矩形木条和4根长为14cm的矩形木条组成,木条宽度都为2cm,图2是它收缩时的状态,圆形挂钩⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙G,⊙H,⊙I,⊙J与它所在矩形三边相切,⊙E,⊙F与它所在矩形两边相切,圆心表示两根木条的链接点,点E是线段BH,AI的中点,点F是线段BJ,CI的中点.
(1)这种衣架能伸缩,依据的数学原理是_____.
(2)当这个伸缩衣架拉伸到最长时,DG=_____cm.
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【题目】如图,直线y=﹣3x+3与y轴交于点A,与x轴交于点B,以线段AB为边,在线段AB的左侧作正方形ABCD,点C在反比例函数y=(k≠0)的图象上,当正方形ABCD沿x轴正方向向右平移_____个单位长度时,正方形ABCD的一个顶点恰好落在该反比例函数图象上.
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