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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,-3),点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.
(1)求二次函数解析式;
(2)连接PO,PC,并将△POC沿y轴对折,得到四边形.是否存在点P,使四边形为菱形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
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【题目】如图,A是以BC为直径的⊙O上的一点,AD⊥BC于点D,过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,点F是EB的中点,连结CF交AD于点G
(1)求证:AF是⊙O的切线;
(2)求证:AG=GD;
(3)若FB=FG,且⊙O的半径长为3,求BD.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,对角线AC、BD相交于点O,延长CB至点E,使CE=CA,连接AE,在AB上取一点N,使BN=BE,连接CN并延长,分别交BD、AE于点M、F,连接FO.
(1) 求证:△ABE ≌△CBN;(2) 求FO的长;
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【题目】如图,建筑物AB后有一座假山,其坡度为,山坡上E点处有一凉亭,测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米,与凉亭距离CE=20米,某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°.
(1)E点到水平地面的距离EF;
(2)建筑物AB的高.(结果精确到0.1,)
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【题目】团结村在今年退耕还林活动中,计划植树160亩,全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树活动,并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍,整个植树过程共用了11天完成.
(1)全村每天植树多少亩?
(2)如果全村植树每天需2000元工钱,环保组织是义务植树,因此实际工钱比计划节约多少元?
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【题目】小明要统计小区500户居民每月丢弃塑料袋的数量情况,他随机调查了其中40户居民,按每月丢弃的塑料袋的数量分组进行统计,并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图:
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)这40户家庭每月丢弃塑料袋数的中位数位于第 组;
(3)请你估算该小区每月丢弃塑料袋的数不少于40个的户数大约有 __ 户.
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【题目】如图,已知钝角△ABC
(1)过点A作BC边的垂线,交CB的延长线于点D;(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)当BC=AB,∠ABC=120°时,求证:AB平分∠DAC。
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【题目】如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△FAB:S四边形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQAC,其中正确的结论的个数是_____.
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【题目】如图 1,在矩形 ABCD 中,点 E 以 lcm/s 的速度从点 A 向点 D 运动,运动时间为 t(s),连结 BE,过点 E 作 EF⊥BE,交 CD 于 F,以 EF 为直径作⊙O.
(1)求证:∠1=∠2;
(2)如图 2,连结 BF,交⊙O 于点 G,并连结 EG.已知 AB=4,AD=6.
①用含 t 的代数式表示 DF 的长
②连结 DG,若△EGD 是以 EG 为腰的等腰三角形,求 t 的值;
(3)连结 OC,当 tan∠BFC=3 时,恰有 OC∥EG,请直接写出 tan∠ABE 的值.
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【题目】已知二次函数 y=(x-a-2)(x+a)+3.
(1)求该二次函数的图象的对称轴.
(2)对于该二次函数图象上的两点 P(x1,y1)、Q(x2,y2).
①当 x≥m 时,y 随 x 的增大而增大,写出一个符合条件的 m 值;
②当 m≤x2≤m+2,当 x1≤﹣1 时,均有 y1≥y2,求 m 的取值范围;
(3)当二次函数过(0,3)点时,且与直线 y=kx+2 交于 A、B 两点,其中有一交点的横坐标 x0 满足 1<x0<3, 求 k 的取值范围.
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