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【题目】某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程,施工时有两种绿化方案:甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝,成本是22元;乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝,成本是25元.现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍.
(1)求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元?
(2)求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时,所需工程的总成本最少?总成本最少是多少元?
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【题目】如图,一棵大树在一次强台风中折断倒下,未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系,而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角.树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE,测得BE=6米,塔高DE=9米.在某一时刻的太阳照射下,未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米,且点F、B、C、E在同一条直线上,点F、A、D也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33)
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(3,0),对称轴为直线x=1,给出以下结论:①abc<0;②3a+c=0;③ax2+bx≤a+b;④若M(﹣0.5,y1)、N(2.5,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2.其中正确的是( )
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A.①③④B.①②3④C.①②③D.②③④
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC交CD于F,EH⊥CD于H,则下列结论:①
;②
;③
;④若F为BE中点,则AD=3BD,其中正确的结论有( )
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A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,函数
和
的图象上,分别有A.B两点,若AB∥x轴且交y轴于点C,且OA⊥OB,S△AOC=
,S△BOC=
,则线段AB的长度为( )
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A.
B.
C.
D.
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【题目】如图①,定义:直线
与x、y轴分别相交于A、B两点,将
绕着点O逆时针旋转90°得到
,过点A、B、D的抛物线P叫做直线
的“纠缠抛物线”,反之,直线
叫做P的“纠缠直线",两线“互为纠缠线”.
(1)若
,则纠缠物线P的函数解析式是____________.
(2)判断并说明
与
是否“互为纠缠线”.
(3)如图②,若纠缠直线
,纠缠抛物线P的对称轴与
相交于点E,点F在
上,点Q在P的对称轴上,当以点C、E、Q、F为顶点的四边形是以
为一边的平行四边形时,求点Q的坐标.
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【题目】已知
,
,
,斜边
,将
绕点
顺时针旋转
,如图1,连接
.
(1)填空:
;
(2)如图1,连接
,作
,垂足为
,求
的长度;
(3)如图2,点
,
同时从点
出发,在
边上运动,
沿
路径匀速运动,
沿
路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点
的运动速度为1.5单位
秒,点
的运动速度为1单位
秒,设运动时间为
秒,
的面积为
,求当
为何值时
取得最大值?最大值为多少?
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2;
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗?若成轴对称图形,画出所有的对称轴;
(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗?若成中心对称图形,写出所有的对称中心的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,若抛物线
顶点A的横坐标是
,且与y轴交于点
,点P为抛物线上一点.
求抛物线的表达式;
若将抛物线
向下平移4个单位,点P平移后的对应点为
如果
,求点Q的坐标.
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【题目】如图,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度数;
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长.
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