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【题目】在平面直角坐标系中,规定:抛物线的伴随直线为.例如:抛物线的伴随直线为,即y=2x1

1)在上面规定下,抛物线的顶点坐标为   ,伴随直线为   ,抛物线与其伴随直线的交点坐标为      

2)如图,顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点AB(点A在点B的左侧),与x轴交于点CD

①若∠CAB=90°,求m的值;

②如果点Pxy)是直线BC上方抛物线上的一个动点,PBC的面积记为S,当S取得最大值时,求m的值.

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【题目】已知 AB 为⊙O 的直径,BCAB B,且 BC=ABD 为半圆⊙O 上的一点,连接 BD 并延长交半圆⊙O 的切线 AE E

1)如图 1,若 CD=CB,求证:CD 是⊙O 的切线;

2)如图 2,若 F 点在 OB 上,且CDDF,求的值.

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【题目】 满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区经考察,公司两种型号的健身器可供选择.

(1)松公司2015年每套健身器的售价为万元,经过连续两年降价,2017年每售价 万元求每型健身器年平均下降

(2)2017年市政府经过招标,决定年内采购安装松公司两种型号的健身器材,采购专项费总计不超过万元,采购合同规定:每套健身器售价为万元,每套健身器售价 万元.

型健身器最多可购买多少套?

安装完成后,若每套型和健身器一年的养护费分别是购买价的 .政府计划支出 万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要?

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【题目】已知:如图,四边形ABCD中,ADBC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.

(1)求证:四边形ABCD是菱形;

(2)如果BE=BC,且CBE:BCE=2:3,求证:四边形ABCD是正方形.

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【题目】今年四月份,某校在孝感市争全国文明城市 活动中,组织全体学生参加了弘扬孝感文化,争做文明学生知识竞赛,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分 六个等级,并绘制成如下两幅完整的统计图.

根据表提供的解答下列问题:

(1)本次抽样调查样本容量为 表中: 扇形统计图中, 等级对应圆心角 等于 ;(4分=1+1+1

(2)该校决定从本次抽取 等级学生(为甲、乙、丙、丁)中随机选择 名成为学校文明讲志愿者,请你用列表法或画树状的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA=AB,∠OAB=90°,反比例函数y=x0)的图象经过AB两点.若点A的坐标为(n1),则 k的值为______

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【题目】已知点 A 在函数y1=-x0)的图象上,点 B 在直线 y2=kx+1+kk 为常数,且 k≥0)上.若 AB 两点关于原点对称,则称点 AB 为函数 y1y2 图象上的一对友好点.请问这两个函数图象上的友好点对数的情况为(

A.1对或2B.只有1

C.只有2D.2对或3

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【题目】在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C (10).如图17所示,B点在抛物线图象上,过点BBDx轴,垂足为D,且B点横坐标为-3

1)求证:BDC≌△COA

2)求BC所在直线的函数关系式;

3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套,经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,,且购买4A型和6B型课桌凳共需1820元。

1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?

2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?

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【题目】如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.

(1)求证:OM = AN;

(2)若⊙O的半径R = 3,PA = 9,求OM的长.

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