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【题目】阅读材料,解答问题:
例:用图象法解一元二次不等式:.
解:设,则是的二次函数.
抛物线开口向上.
又当时,,解得.
由此得抛物线的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:当或时,.的解集是:或.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:的解集是 ;
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:.
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【题目】学校要围一个矩形花圃, 其一边利用足够长的墙, 另三边用篱笆围成, 由于园艺需要, 还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分(如图所示), 总共36米的篱笆恰好用完(不考虑损耗).设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米(要求AB<AD), 矩形花圃ABCD 的面积为S平方米.
(1)求S与之间的函数关系式, 并直接写出自变量的取值范围;
(2)要想使矩形花圃ABCD的面积最大, AB边的长应为多少米?
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【题目】如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置,这种旋转喷水装置的旋转角度为240°,它的喷灌区是一个扇形.小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积,他测量出了相关数据,并画出了示意图.如图2,A,B两点的距离为18米,求这种装置能够喷灌的草坪面积.
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【题目】小阳在如图所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走,他从点O出发,沿箭头所示的方向经过点M再走到点N,共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程,设小阳走路的时间为t(单位:秒),他与摄像机的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图②,则这个固定位置可能是图①中的
A.点Q B.点P C.点M D.点N
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【题目】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次,记录如下:
甲 | 85 | 88 | 84 | 85 | 83 |
乙 | 83 | 87 | 84 | 86 | 85 |
(1)请你分别计算这两组数据的平均数;
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由.
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【题目】阅读理解:如果两个正数a,b,即a>0,b>0,有下面的不等式:,当且仅当a=b时取到等号我们把叫做正数a,b的算术平均数,把叫做正数a,b的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具.
初步探究:(1)已知x>0,求函数y=x+的最小值.
问题迁移:(2)学校准备以围墙一面为斜边,用栅栏围成一个面积为100m2的直角三角形,作为英语角,直角三角形的两直角边各为多少时,所用栅栏最短?
创新应用:(3)如图,在直角坐标系中,直线AB经点P(3,4),与坐标轴正半轴相交于A,B两点,当△AOB的面积最小时,求△AOB的内切圆的半径.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C = 90°,∠BAC 的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心、OA长为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OA = 2,∠B = 30°,求涂色部分的面积(结果保留和根号).
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【题目】如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作:
(1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出点D坐标为 ;
(2)连接AD、CD,则⊙D的半径为 (结果保留根号),∠ADC的度数为 ;
(3)若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥底面半径为 .(结果保留根号).
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