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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2(a+1)x+a2+3=0有两个实数根x1,x2
(1)求实数a的取值范围
(2)若等腰△ABC的三边长分别为x1,x2,6,求△ABC的周长
(3)是否存在实数a,使x1,x2恰是一个边长为的菱形的两条对角线的长?若存在,求出这个菱形的面积;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AC=CD.点E、F分别为边BC、CD上的两点,且∠EAF=∠CAD
(1)求证:∠D=∠ACB:
(2)求证:△ADF∽△ACE:
(3)求证:AE=EF.
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【题目】如图,已知A(4,2)、B(n,﹣4)是一次函数y=kx+b图象与反比例函数图象的两个交点.
(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;
(2)直接写出△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
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【题目】利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)在遵循“薄利多销”的原则下,问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为9000元?
(3)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
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【题目】如图,直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A,过点A作AB⊥x轴于B,将△ABO绕点O旋转90°,得到△A′B′O,则点A′的坐标为( )
A.(1,0)
B.(1,0)或(﹣1,0)
C.(2,0)或(0,﹣2)
D.(﹣2,1)或(2,﹣1)
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【题目】如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°.D为射线BC上一动点.连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°至点E,连接AE、DE.点M、N分别是AB、DE的中点,连接MN.
(1)如图1,点D在线段BC上.
①猜想MN与AB的位置关系,并证明你的猜想;
②连接EB,猜想BE与BC的位置关系;
(2)在图2中,若点D在线段BC的延长线上,BE与BC的位置关系是否改变?请你补全图形后,证明你的猜想.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+ax+b经过点A(﹣2,0),B(1,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)由图象直接写出:x取何值时,y随x的增大而减少;
(3)根据图象回答:x取何值时,y>0.
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