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【题目】如图,Rt△ABC中,AC=CB,点E,F分别是AC,BC上的点,△CEF的外接圆交AB于点Q,D.
(1)如图1,若点D为AB的中点,求证:∠DEF=∠B;
(2)在(1)问的条件下:
①如图2,连结CD,交EF于H,AC=4,若△EHD为等腰三角形,求CF的长度.
②如图2,△AED与△ECF的面积之比是3:4,且ED=3,求△CED与△ECF的面积之比(直接写出答案).
(3)如图3,连接CQ,CD,若AE+BF=EF,求证:∠QCD=45°.
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【题目】如图,抛物线y=﹣(x﹣k)2+经过点D(﹣1,0),与x轴正半轴交于点E,与y轴交于点C,过点C作CB∥x轴交抛物线于点B.连接BD交y轴于点F.
(1)求点E的坐标.
(2)求△CFB的面积.
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【题目】一项答题竞猜活动,在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物.参与选手将回答5道题目,每答对一道题,主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子.而选手一旦答错,即取消后面的答题资格,从剩下的箱子中选取一个箱子.
(1)一个选手答对了4道题,求他选中藏有礼物的箱子的概率;
(2)已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为,则他答对了几道题?
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【题目】小林家的洗手盘台面上有一瓶洗手液(如图1).当手按住顶部A下压如图2位置时,洗手液瞬间从喷口B流出路线呈抛物线经过C与E两点.瓶子上部分是由弧和弧组成,其圆心分别为D,C.下部分的是矩形CGHD的视图,GH=10cm,点E到台面GH的距离为14cm,点B距台面的距离为16cm,且B,D,H三点共线.若手心距DH的水平距离为2cm去接洗手液时,则手心距水平台面的高度为_____cm.
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【题目】现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间,两边翻开后成圆形桌面(如图1).餐桌两边AB和CD平行且相等(如图2),小华用皮带尺量出AC=2米,AB=1米,那么桌面翻成圆桌后,桌子面积会增加_____平方米.(结果保留π)
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.
【1】求证:CF=BF;
【2】若AD=2,⊙O的半径为3,求BC的长
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【题目】如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连结AC,BC,分别以AC、BC为直径作半圆,其中M,N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点,,的中点分别是P,Q.若MP+NQ=7,AC+BC=26,则AB的长是( )
A.17B.18C.19D.20
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【题目】已知抛物线y=x2+(2m+1)x+m(m﹣3),(m为常数,﹣1≤m≤4),A(﹣m﹣1,y1),是该抛物线上不同的两点,现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a,过抛物线顶点P作PH⊥a于H.
(1)当m=1时,求出这条抛物线的顶点坐标;
(2)若无论m取何值,抛物线与直线y=x﹣km(k为常数)有且仅有一个公共点,求k的值;
(3)当1<PH≤6时,试比较y1,y2之间的大小.
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【题目】在等边△ABC中,以BC为弦的⊙O分别与AB,AC交于点D和E,点F是BC延长线上一点,CF=AE,连接EF.
(1)如图1,BC为直径,求证:EF是⊙O的切线;
(2)如图2,EF与⊙O交于点G,⊙O的半径为1,BC的长为π,求BF的长.
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【题目】为了充分利用空间,在确定公园的设计方案时,准备利用公园的一角∠MON两边为边,用总长为16m的围栏在公园中围成了如图所示的①②③三块区域,其中区域①为直角三角形,区城②③为矩形,而且这三块区城的面积相等.
(1)设OB的长度为xm,则OE+DB的长为 m.
(2)设四边形OBDG的面积为ym2,求y与x之间的函数关系式;
(3)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?
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