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【题目】已知:如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,AE⊥BD,EF⊥CE
(1)试证明△AEF∽△BEC;
(2)如图,过 C 点作 CH⊥AD 于 H,试探究线段 DH 与 BF 的数量关系,并说明理由;
(3)若 AD=1,CD=5,试求出 BE 的值?
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【题目】如图,△ABC 是等边三角形,D 为 CB 延长线上一点,E 为 BC 延长线上点.
(1)当 BD、BC 和 CE 满足什么条件时,△ADB∽△EAC?
(2)当△ADB∽△EAC 时,求∠DAE 的度数.
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【题目】(2017江西省)如图1,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°,而当手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”β约为100°.图2是其侧面简化示意图,其中视线AB水平,且与屏幕BC垂直.
(1)若屏幕上下宽BC=20cm,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离AB的长;
(2)若肩膀到水平地面的距离DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在键盘上,其到地面的距离FH=72cm.请判断此时β是否符合科学要求的100°?
(参考数据:sin69°≈,cos21°≈,tan20°≈,tan43°≈,所有结果精确到个位)
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上不同于A、B的两点,∠ABD=2∠BAC,过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E,直线AB与CE相交于点F.
(1)求证:CF为⊙O的切线;
(2)填空:当∠CAB的度数为________时,四边形ACFD是菱形.
【答案】30°
【解析】(1)连结OC,如图,由于∠A=∠OCA,则根据三角形外角性质得∠BOC=2∠A,而∠ABD=2∠BAC,所以∠ABD=∠BOC,根据平行线的判定得到OC∥BD,再CE⊥BD得到OC⊥CE,然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线;
(2)根据三角形的内角和得到∠F=30°,根据等腰三角形的性质得到AC=CF,连接AD,根据平行线的性质得到∠DAF=∠F=30°,根据全等三角形的性质得到AD=AC,由菱形的判定定理即可得到结论.
答:
(1)证明:连结OC,如图,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,
∵∠ABD=2∠BAC,
∴∠ABD=∠BOC,
∴OC∥BD,
∵CE⊥BD,
∴OC⊥CE,
∴CF为⊙O的切线;
(2)当∠CAB的度数为30°时,四边形ACFD是菱形,理由如下:
∵∠A=30°,
∴∠COF=60°,
∴∠F=30°,
∴∠A=∠F,
∴AC=CF,
连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BD,
∴AD∥CF,
∴∠DAF=∠F=30°,
在△ACB与△ADB中,
,
∴△ACB≌△ADB,
∴AD=AC,
∴AD=CF,
∵AD∥CF,
∴四边形ACFD是菱形。
故答案为:30°.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】经市场调查,某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表;已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品每天的利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?
(3)该商品销售过程中,共有多少天日销售利润不低于4800元?直接写出答案.
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【题目】如图,AB为⊙O直径,AC为⊙O的弦,过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E,交AC于点F,连接DC并延长交AB的延长线于点P,且∠D=2∠A,作CH⊥AB于点H.
(1)判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若HB=2,cosD=,请求出AC的长.
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【题目】己知反比例函数(常数,).
(1)若点在这个函数的图象上,求的值;
(2)若在这个函数图象的每一个分支上,随的增大而增大,求的取值范围;
(3)若,试判断点是否在这个函数的图象上,并说明理由.
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【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2+4,点M、N分别在线段AC、AB上,将△ANM沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,当△DCM为直角三角形时,折痕MN的长为__.
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【题目】小阳在如图所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走,他从点O出发,沿箭头所示的方向经过点M再走到点N,共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程,设小阳走路的时间为t(单位:秒),他与摄像机的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图②,则这个固定位置可能是图①中的
A.点Q B.点P C.点M D.点N
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【题目】已知在平面直角坐标系中,点C(0,2),D(3,4),在x轴正半轴上有一点A,且它到原点的距离为1.
(1)求过点C、A、D的抛物线的解析式;
(2)设(1)中抛物线与x轴的另一个交点为B,求四边形CABD的面积;
(3)把(1)中的抛物线先向左平移一个单位,再向上或向下平移多少个单位能使抛物线与直线AD只有一个交点?
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