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【题目】已知中,,,点,分别在边,上(不与端点重合),,射线交延长线于点,点在直线上,.
(1)(观察猜想)如图1,点在射线上,当时,
①线段与的数量关系是______;
②的度数是______;
(2)(探究证明)如图2点在射线上,当时,判断并证明线段与的数量关系,求的度数;
(3)(拓展延伸)如图3,点在直线上,当时,,点是边上的三等分点,直线与直线交于点,请直接写出线段的长.
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【题目】如图所示,,,以为圆心,长为半径画弧,与射线相交于点,连接,过作于点.
(1)线段与图中哪条线段相等?写出来并加以证明;
(2)若,,从沿方向运动,从出发向运动,两点同时出发且速度均为每秒1个单位.
①当_____秒时,四边形是矩形;
②当_____秒时,四边形是菱形.
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【题目】参照学习函数的过程方法,探究函数的图像与性质,因为,即,所以我们对比函数来探究列表:
… | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||
… | 1 | 2 | 4 | -4 | -2 | -1 | <> | … | |||||
… | 2 | 3 | 5 | -3 | -2 | 0 | … |
描点:在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标,以相应的函数值为纵坐标,描出相应的点如图所示:
(1)请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线,顺次连接起来;
(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:
①当时,随的增大而______;(“增大”或“减小”)
②的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的;
③图象关于点______中心对称.(填点的坐标)
(3)函数与直线交于点,,求的面积.
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【题目】社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场,其布局如图所示.已知停车场的长为52米,宽为28米,阴影部分设计为停车位,要铺花砖,其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.
(1)求通道的宽是多少米?
(2)该停车场共有车位64个,据调查分析,当每个车位的月租金为200元时,可全部租出;当每个车位的月租金每上涨10元,就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时,停车场的月租金收入为14400元?
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【题目】如图,在网格图中,与是位似图形.
若在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为,点的坐标为,写出点B的坐标;
以点A为位似中心,在网格图中作,使和位似,且位似比为1:2;
在图上标出与的位似中心P,并写出点P的坐标,计算四边形ABCP的周长.
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【题目】小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图①.图②是晒衣架的侧面示意图,立杆AB,CD相交于点O,B,D两点立于地面.经测量:AB=CD=136 cm,OA=OC=51 cm,OE=OF=34 cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条线段,且EF=32 cm.垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于________cm时,连衣裙才不会拖落到地面上.
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【题目】如图,已知正比例函数y=x与反比例函数y=(k>0)的图象交于A、B两点,且点A的横坐标为4.
(1)求k的值;
(2)根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围;
(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y=(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限),若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.
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