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【题目】如图,AB是半圆O的直径,C是AB延长线上的点,AC的垂直平分线交半圆于点D,交AC于点E,连接DA,DC.已知半圆O的半径为3,BC=2.
(1)求AD的长.
(2)点P是线段AC上一动点,连接DP,作∠DPF=∠DAC,PF交线段CD于点F.当△DPF为等腰三角形时,求AP的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣6,0)、B(2,0)、C(0,6)三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为点E,连接AE.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果点P的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;
(3)过点P(﹣3,m)作x轴的垂线,垂足为点F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P,求出P的坐标.(直接写出结果)
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若PD=,求⊙O的直径.
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【题目】在如图的方格中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(﹣2,﹣1)、B(﹣1,﹣3),△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形.
(1)在图中标出位似中心P的位置,并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的相似比;
(2)以原点O为位似中心,在y轴的左侧画出△OAB的一个位似△OA2B2,使它与△OAB的位似比为2:1,并写出点B的对应点B2的坐标.
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【题目】如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B,M(m,0)为x轴上一动点,点M在线段OA上运动且不与O,A重合,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2)在运动过程中,若点P为线段MN的中点,求m的值;
(3)在运动过程中,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;
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【题目】如图,一次函数y=x+b和反比例函数y=(k≠0)交于点A(4,1).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
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【题目】在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球,其中红球2个,篮球1个,若从中任意摸出一个球,摸到球是红球的概率为.
(1)求袋中黄球的个数;
(2)第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合(不考虑红、黄球顺序)的概率.
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【题目】如图,以△ABC的各边,在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI,BCFE,ACHG.
(1)求证:△BDE≌△BAC;
(2)求证:四边形ADEG是平行四边形.
(3)直接回答下面两个问题,不必证明:
①当△ABC满足条件_____________________时,四边形ADEG是矩形.
②当△ABC满足条件_____________________时,四边形ADEG是正方形?
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【题目】如图,某幢大楼顶部有广告牌CD,小宇身高MA为1.89米,他站在立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°;接着他向大楼前进15米,站在点B处测得广告牌顶端点C的仰角为45°.
(1)求这幢大楼的高DH;
(2)求这块广告牌CD的高度.(取≈1.732,计算结果保留一位小数)
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【题目】如图(1),在平行四边形ABCD中,AB=20, AD=30,∠ABC=60° ,点P从点D出发沿DC向点C匀速运动,速度为每秒3个单位长度; 同时,点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动,速度为每秒2个单位长度.当点P停止运动时,点Q也随之停止运动. 过点P作PM⊥AD交AD于点M ,连接PQ,QM ,设运动的时间为t秒().
(1)当QP⊥PM时,求t的值;
(2)如图(2)连接MC,是否存在t值 ,使得△PQM的面积是平行四边形ABCD面积的? 若存在,求出对应的t值;若不存在, 请说明理由;
(3)如图(3),过点M作MN//AB交于点N,是否 存在t的值, 使得点P在线段MN的垂直平分线上? 若存在, 求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.
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