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【题目】已知,正方形ABCD,∠EAF=45°,
(1)如图1,当点E,F分别在边BC,CD上,连接EF,求证:EF=BE+DF;
(2)如图2,点M,N分别在边AB,CD上,且BN=DM,当点E,F分别在BM,DN上,连接EF,请探究线段EF,BE,DF之间满足的数量关系,并加以证明;
(3)如图3,当点E,F分别在对角线BD,边CD上,若FC=2,则BE的长为 .
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【题目】如图,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度数;
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长.
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【题目】直线分别与x轴、y轴相交与点M、N,边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点,直线AN与MC相交与点P,若正方形绕着点O旋转一周,则点P到点(0,2)长度的最小值是( )
A.B.C.D.1
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【题目】如图所示,在等边中,点D是边AC上一点,连接BD,将绕着点B逆时针旋转,得到,连接ED,则下列结论中:① ;② ;③ ;④ ,其中正确结论的序号是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②④
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B,C的坐标分别为(4,0)和(0,4),抛物线的对称轴为x=1,直线AD交抛物线于点D(2,m).
(1)求抛物线和直线AD的解析式;
(2)如图Ⅰ,点Q是线段AB上一动点,过点Q作QE∥AD,交BD于点E,连接DQ,求△QED面积的最大值;
(3)如图Ⅱ,直线AD交y轴于点F,点M,N分别是抛物线对称轴和抛物线上的点,若以C,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标.
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【题目】如图1,A(0,8)、B(2,a)在直线y=﹣2x+b上,反比例函数y=(x>0)的图象经过点B.
(1)求a和k的值;
(2)将线段AB向右平移3个单位长度,得到对应线段CD,连接AC、BD.如图2,过点D作DE⊥x轴于点F,交反比例函数图象与点E,求的值.
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【题目】如图,已知二次函数图象的顶点坐标为,与坐标轴交于B、C、D三点,且B点的坐标为.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N,且点N在点M的左侧,过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点,当四边形MNHG为矩形时,求该矩形周长的最大值;
(3)当矩形MNHG的周长最大时,能否在二次函数图象上找到一点P,使的面积是矩形MNHG面积的?若存在,求出该点的横坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数(为常数,且)在第一象限的图象交于点E,F.过点E作EM⊥y轴于M,过点F作FN⊥x轴于N,直线EM与FN交于点C.若(为大于l的常数).记△CEF的面积为,△OEF的面积为,则 =________. (用含的代数式表示)
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣3,顶点为E,该抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交子点C,且OB=OC=3OA,直线y=﹣x+1与y轴交于点D.求∠DBC﹣∠CBE=_____.
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【题目】某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本
(1)求每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
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