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【题目】已知锐角△ABC内接于O,AD⊥BC.垂足为D.

(1)如图1,,BD=DC,求∠B的度数.

(2)如图2,BE⊥AC,垂足为E,BEAD于点F,过点BBG∥AD⊙O于点G,在AB边上取一点H,使得AH=BG;

①连接CG,试探究∠ABC,∠ACG的数量关系,并给予证明.

②求证:△AFH是等腰三角形.

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【题目】阅读下面材料:小科遇到这样一个问题:如图1,△ABC是等边三角形,点P是三角形内部一点,且PA3PB4PC5,求∠APB的度数.

小科是这样思考的:如图2,将AP绕着点A逆时针旋转60°得到AP,连接PCPP,可以根据边角边证明△APB≌△APC,进而通过判定得到两个特殊的三角形,解决问题.

1)小科遇到的问题中,∠APB的度数是 ;(请直接写出答案)

参考小科同学的思路,解决下列问题:

2)如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA2PB2PD2

①求∠APB的度数;②求正方形的边长

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【题目】我省某工厂为全运会设计了一款成本每件20元的工艺品,投放市场试销后发现销售量y(件)是售价x(/)的一次函数,当售价为23/件时,每天销售量为790件;当售价为25/件,每天销售量为750.

1)求yx的函数关系;

2)如果该工艺品最高不超过每件30元,那么售价定位每件多少元时,工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少元?

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【题目】已知二次函数y=x2-4x+3.

(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况;

(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标,及△ABC的面积.

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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°,将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABCMBC的中点,PAB的中点,连接PM,若BC2,∠BAC30°,则线段PM的最大值是_____

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABC三个顶点分别是A22B40),C4,﹣4

1)以点O为位似中心,将ABC缩小为原来的,得到A2B2C2,请在y右侧画出A2B2C2

2)求出A2C2B2的正弦值.

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【题目】定义:若某抛物线上有两点A、B关于原点对称,则称该抛物线为完美抛物线.已知二次函数y=ax2-2mx+c(a,m,c均为常数且ac≠0)是完美抛物线”:

(1)试判断ac的符号;

(2)若c=-1,该二次函数图象与y轴交于点C,且SABC=1.

①求a的值;

②当该二次函数图象与端点为M(-1,1)、N(3,4)的线段有且只有一个交点时,求m的取值范围.

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【题目】如图,已知POQ60°,点AB分别在射线OQOP上,且OA2OB4POQ的平分线交ABC,一动点NO点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线OP向点B作匀速运动,MNOB交射线OQ于点M.设点N运动的时间为t0t2)秒.

1)求证:ONM∽△OAB

2)当MNCM时,求t的值;

3)设MNCOAB重叠部分的面积为S.请求出S关于t的函数表达式.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是上半圆的弦,过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E,过点A作切线DE的垂线,垂足为D,且与⊙O交于点F,设∠DAC,∠CEA的度数分别是α,β.

(1)用含α的代数式表示β,并直接写出α的取值范围;

(2)连接OF与AC交于点O′,当点O′是AC的中点时,求α,β的值.

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【题目】如图,在RtABC中,∠C90°,DBC上一点,AB5BD1tanB

1)求AD的长;

2)求sinα的值.

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同步练习册答案