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【题目】已知锐角△ABC内接于O,AD⊥BC.垂足为D.
(1)如图1,若,BD=DC,求∠B的度数.
(2)如图2,BE⊥AC,垂足为E,BE交AD于点F,过点B作BG∥AD交⊙O于点G,在AB边上取一点H,使得AH=BG;
①连接CG,试探究∠ABC,∠ACG的数量关系,并给予证明.
②求证:△AFH是等腰三角形.
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【题目】阅读下面材料:小科遇到这样一个问题:如图1,△ABC是等边三角形,点P是三角形内部一点,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.
小科是这样思考的:如图2,将AP绕着点A逆时针旋转60°得到AP′,连接P′C,P′P,可以根据边角边证明△APB≌△AP′C,进而通过判定得到两个特殊的三角形,解决问题.
(1)小科遇到的问题中,∠APB的度数是 ;(请直接写出答案)
参考小科同学的思路,解决下列问题:
(2)如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=2,PB=2,PD=2,
①求∠APB的度数;②求正方形的边长
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【题目】我省某工厂为全运会设计了一款成本每件20元的工艺品,投放市场试销后发现销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,当售价为23元/件时,每天销售量为790件;当售价为25元/件,每天销售量为750件.
(1)求y与x的函数关系;
(2)如果该工艺品最高不超过每件30元,那么售价定位每件多少元时,工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】已知二次函数y=x2-4x+3.
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况;
(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标,及△ABC的面积.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM,若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4)
(1)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在y轴右侧画出△A2B2C2
(2)求出∠A2C2B2的正弦值.
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【题目】定义:若某抛物线上有两点A、B关于原点对称,则称该抛物线为“完美抛物线”.已知二次函数y=ax2-2mx+c(a,m,c均为常数且ac≠0)是“完美抛物线”:
(1)试判断ac的符号;
(2)若c=-1,该二次函数图象与y轴交于点C,且S△ABC=1.
①求a的值;
②当该二次函数图象与端点为M(-1,1)、N(3,4)的线段有且只有一个交点时,求m的取值范围.
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【题目】如图,已知∠POQ=60°,点A、B分别在射线OQ、OP上,且OA=2,OB=4,∠POQ的平分线交AB于C,一动点N从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线OP向点B作匀速运动,MN⊥OB交射线OQ于点M.设点N运动的时间为t(0<t<2)秒.
(1)求证:△ONM∽△OAB;
(2)当MN=CM时,求t的值;
(3)设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S.请求出S关于t的函数表达式.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是上半圆的弦,过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E,过点A作切线DE的垂线,垂足为D,且与⊙O交于点F,设∠DAC,∠CEA的度数分别是α,β.
(1)用含α的代数式表示β,并直接写出α的取值范围;
(2)连接OF与AC交于点O′,当点O′是AC的中点时,求α,β的值.
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