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【题目】如图1是荡秋千的图片,起始状态下秋千顶点O与座板A的距离为2m(此时OA垂直于地面)如图2,现一人荡秋千时,座板到达点B(OA不弯曲)
(1)当∠BOA=30°时,求AB弧线的长度(保留π)
(2)当从点C荡至点B,且BC与地面平行,BC=3m时,若点A离地面0.4m,求点B到地面的距离(保留根号).
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【题目】如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.
(1)求线段CD的长;
(2)求线段DB的长度.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长为2,正方形EFGH的边长为5,点A的坐标为(﹣4,0),点E的坐标为(3,0),AB与EF均在x轴上.
(1)C,G两点的坐标分别为 , .
(2)将正方形ABCD绕点E顺时针旋转90°得到正方形A'B'C'D',求点C'的坐标和FC'的长.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点O为坐标原点,点A(0,4).△AOB是等边三角形,点B在第一象限.
(1)如图①,求点B的坐标;
(2)点P是x轴上的一个动点,连接AP,以点A为旋转中心,把△AOP逆时针旋转,使边AO与AB重合,得△ABD.
①如图②,当点P运动到点(,0)时,求此时点D的坐标;
②求在点P运动过程中,使△OPD的面积等于的点P的坐标(直接写出结果即可).
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【题目】在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上一点,连结CD,将CD绕C点逆时针旋转90°至CE,连结DE,过C作CF⊥DE交AB于F,连结BE.
(1)求证:AD=BE;
(2)求证:AD2+BF2=DF2;
(3)若∠ACD=15°,CD=+1,求BF.
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【题目】如图,在等边△ABC中, M为BC边上的中点, D是射线AM上的一个动点,以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE,连接BE.
(1)填空:若D与M重合时(如图1)∠CBE= 度;
(2)如图2,当点D在线段AM上时(点D不与A、M重合),请判断(1)中结论是否成立?并说明理由;
(3)在(2)的条件下,如图3,若点P、Q在BE的延长线上,且CP=CQ=4,AB=6,试求PQ的长.
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【题目】如图,矩形ABOC中,A点的坐标为(-4,3),点D是BO边上一点,连接AD,把△ABD沿AD折叠,使点B落在点B′处.当△ODB′为直角三角形时,点D的坐标为___________.
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【题目】在平面直角坐标系中,规定:抛物线的伴随直线为.例如:抛物线的伴随直线为,即y=2x﹣1.
(1)在上面规定下,抛物线的顶点坐标为 ,伴随直线为 ,抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ;
(2)如图,顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A,B(点A在点B的左侧),与x轴交于点C,D.
①若∠CAB=90°,求m的值;
②如果点P(x,y)是直线BC上方抛物线上的一个动点,△PBC的面积记为S,当S取得最大值时,求m的值.
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【题目】已知一次函数y=x12的图象分别交x轴,y轴于A,C两点。
(1)求出A,C两点的坐标;
(2)在x轴上找出点B,使△ACB∽△AOC,若抛物线过A,B,C三点,求出此抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,设动点P、Q分别从A,B两点同时出发,以相同速度沿AC、BA向C,A运动,连接PQ,设AP=m,是否存在m值,使以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出所有m值;若不存在,请说明理由。
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