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【题目】如图1是荡秋千的图片,起始状态下秋千顶点O与座板A的距离为2m(此时OA垂直于地面)如图2,现一人荡秋千时,座板到达点BOA不弯曲)

1)当∠BOA30°时,求AB弧线的长度(保留π

2)当从点C荡至点B,且BC与地面平行,BC3m时,若点A离地面0.4m,求点B到地面的距离(保留根号).

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【题目】如图,已知ACBC,垂足为CAC=4,BC=3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DCDB

(1)求线段CD的长;

(2)求线段DB的长度.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长为2,正方形EFGH的边长为5,点A的坐标为(﹣40),点E的坐标为(30),ABEF均在x轴上.

1CG两点的坐标分别为      

2)将正方形ABCD绕点E顺时针旋转90°得到正方形A'B'C'D',求点C'的坐标和FC'的长.

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【题目】已知⊙O的半径为2AB是⊙O的弦,点P在⊙O上,AB2.若点P到直线AB的距离为1,则∠PAB的度数为_____

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【题目】在平面直角坐标系中,已知点O为坐标原点,点A04).AOB是等边三角形,点B在第一象限.

1)如图①,求点B的坐标;

2)点Px轴上的一个动点,连接AP,以点A为旋转中心,把AOP逆时针旋转,使边AOAB重合,得ABD

①如图②,当点P运动到点(0)时,求此时点D的坐标;

②求在点P运动过程中,使OPD的面积等于的点P的坐标(直接写出结果即可).

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【题目】RtACB中,∠ACB90°ACBCDAB上一点,连结CD,将CDC点逆时针旋转90°CE,连结DE,过CCFDEABF,连结BE

1)求证:ADBE

2)求证:AD2+BF2DF2

3)若∠ACD15°CD+1,求BF

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【题目】如图,在等边△ABC中, MBC边上的中点, D是射线AM上的一个动点,以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE,连接BE

1)填空:若DM重合时(如图1∠CBE= 度;

2)如图2,当点D在线段AM上时(点D不与AM重合),请判断(1)中结论是否成立?并说明理由;

3)在(2)的条件下,如图3,若点PQBE的延长线上,且CP=CQ=4AB=6,试求PQ的长.

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【题目】如图,矩形ABOC中,A点的坐标为(-43),点DBO边上一点,连接AD,把△ABD沿AD折叠,使点B落在点B′处.当△ODB′为直角三角形时,点D的坐标为___________

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【题目】在平面直角坐标系中,规定:抛物线的伴随直线为.例如:抛物线的伴随直线为,即y=2x1

1)在上面规定下,抛物线的顶点坐标为   ,伴随直线为   ,抛物线与其伴随直线的交点坐标为      

2)如图,顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点AB(点A在点B的左侧),与x轴交于点CD

①若∠CAB=90°,求m的值;

②如果点Pxy)是直线BC上方抛物线上的一个动点,PBC的面积记为S,当S取得最大值时,求m的值.

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【题目】已知一次函数y=x12的图象分别交x轴,y轴于AC两点。

(1)求出AC两点的坐标;

(2)x轴上找出点B,使ACBAOC,若抛物线过ABC三点,求出此抛物线的解析式;

(3)(2)的条件下,设动点PQ分别从AB两点同时出发,以相同速度沿ACBACA运动,连接PQ,设AP=m,是否存在m值,使以APQ为顶点的三角形与ABC相似?若存在,求出所有m值;若不存在,请说明理由。

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同步练习册答案