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【题目】如图,四边形ABCD是菱形,对角线ACBD相交于点ODHAB于点H,连接OH,若∠DHO20°,则∠ADC的度数是(  )

A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°

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【题目】如图,已知抛物线经过点A(﹣10),B40),C02)三点,点D与点C关于x轴对称,点P是线段AB上的一个动点,设点P的坐标为(m0),过点Px轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线BD于点M

1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;

2)求证:ACB=90°

3)在点P运动过程中,是否存在点Q,使得BQM是直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;

4)连接AC,将AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°,得到A1O1C1,点AOC的对应点分别是点A1O1C1、若A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为和谐点,请直接写出和谐点的个数和点A1的横坐标.

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【题目】学本课堂的实践中,王老师经常让学生以问题为中心进行自主、合作、探究学习.

(课堂提问)王老师在课堂中提出这样的问题:如图1,在RtABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,那么BCAB有怎样的数量关系?

(互动生成)经小组合作交流后,各小组派代表发言.

1)小华代表第3小组发言:AB=2BC. 请你补全小华的证明过程.

证明:把ABC沿着AC翻折,得到ADC.

∴∠ACD=ACB=90°

∴∠BCD=ACD+ACB=90°+90°=180°

即:点BCD共线.(请在下面补全小华的证明过程)

2)受到第3小组翻折的启发,小明代表第2小组发言:如图2,在ABC中,如果把条件ACB=90°”改为ACB=135°”,保持BAC=30°”不变,若BC=1,求AB的长.

(思维拓展)如图3,在四边形ABCD中,∠BCD=45°,∠BAD=90°,∠ADB=CDB=60°,且AC=3,则ABD的周长为 .

(能力提升)如图4,点DABC内一点,AD=AC,∠BAD=CAD=20°,∠ADB+ACB=210°,则ADDBBC三者之间的相等关系是 .

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【题目】如图:ABO的直径,ACOGEAG上一点,D为△BCE内心,BEADF,且∠DBE=∠BAD

(1)求证:BCO的切线;

(2)求证:DFDG

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【题目】如图所示,ABC是等边三角形,点DE分别在BCAC上,且CEBDBEAD相交于点F.求证:

(1)ABD≌△BCE

(2)AEF∽△ABE.

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【题目】已知二次函数y=-x2+2x+3.

(1)求函数图像的顶点坐标,并画出这个函数的图像;

(2)根据图像,直接写出:

①当函数值y为正数时,自变量x的取值范围;

②当-2<x<2时,函数值y的取值范围;

③若经过点(0,k)且与x轴平行的直线l与y=-x2+2x+3的图像有公共点,求k的取值范围.

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【题目】如图在平面直角坐标系内, 的三个顶点坐标分别为 (2,-4), (4,-4), (1,-1).

(1)画出关于轴对称的,直接写出点的坐标;

(2)画出绕点逆时针旋转90°后的

(3)在(2)的条件下,求线段扫过的面积(结果保留π).

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【题目】2019年九龙口诗词大会在九龙口镇召开,我校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作.本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位,分别是引导员、联络员和咨询员.

1)若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员,求选到女生的概率;

2)若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个,请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率.(画树状图和列表时可用字母代替岗位名称)

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【题目】某市举行知识大赛,A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛,两校派出选手的决赛成绩如图所示.

根据图示填写下表:

平均数

中位数

众数

A

______

85

______

B

85

______

100

结合两校成绩的平均数和中位数,分析哪个学校的决赛成绩较好;

计算两校决赛成绩的方差,并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定.

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【题目】已知,在平面直角坐标系中,点A0,1),B(0,5)C(5,0),且点P在第一象限运动,且∠APB=45°,则PC的最小值为_____.

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同步练习册答案