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【题目】如图,用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(矩形ABCD),墙长为22m,这个矩形的长AB=xm,菜园的面积为Sm2,且AB>AD.
(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若要围建的菜园为100m2时,求该莱园的长.
(3)当该菜园的长为多少m时,菜园的面积最大?最大面积是多少m2?
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【题目】如图,点D、O在△ABC的边AC上,以CD为直径的⊙O与边AB相切于点E,连结DE、OB,且DE∥OB.
(1)求证:BC是⊙O的切线.
(2)设OB与⊙O交于点F,连结EF,若AD=OD,DE=4,求弦EF的长.
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【题目】在一个不透明的口袋里,装有若干个完全相同的A、B、C三种球,其中A球x个,B球x个,C球(x+1)个.若从中任意摸出一个球是A球的概率为0.25.
(1)这个袋中A、B、C三种球各多少个?
(2)若小明从口袋中随机模出1个球后不放回,再随机摸出1个.请你用画树状图的方法求小明摸到1个A球和1个C球的概率.
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m的对称轴为x=,请你解答下列问题:
(1)m= ,抛物线与x轴的交点为 .
(2)x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
(3)x取什么值时,y<0?
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【题目】如图,是某公园一圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管OA=1.25m,A处是喷头,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,水落地后形成一个圆,圆心为O,直径为线段CB.建立如图所示的平面直角坐标系,若水流路线达到最高处时,到x轴的距离为2.25m,到y轴的距离为1m,则水落地后形成的圆的直径CB=_____m.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),对称轴是x=1,现有结论:①abc>0 ②9a﹣3b+c=0 ③b=﹣2a④(﹣1)b+c<0,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,过⊙T外一点P引它的两条切线,切点分别为M,N,若,则称P为⊙T的环绕点.
(1)当⊙O半径为1时,
①在中,⊙O的环绕点是_________;
②直线y=2x+b与x轴交于点A,y轴交于点B,若线段AB上存在⊙O的环绕点,求b的取值范围;
(2)⊙T的半径为1,圆心为(0,t),以为圆心,为半径的所有圆构成图形H,若在图形H上存在⊙T的环绕点,直接写出t的取值范围.
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【题目】在△ABC中,∠BAC=45°,CD⊥AB于点D,AE⊥BC于点E,连接DE.
(1)如图1,当△ABC为锐角三角形时,
①依题意补全图形,猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明;
②用等式表示线段AE,CE,DE的数量关系,并证明;
(2)如图2,当∠ABC为钝角时,依题意补全图形并直接写出线段AE,CE,DE的数量关系.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a-4ax与x轴交于A,B两点(A在B的左侧).
(1)求点A,B的坐标;
(2)已知点C(2,1),P(1,-a),点Q在直线PC上,且Q点的横坐标为4.
①求Q点的纵坐标(用含a的式子表示);
②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
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