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【题目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为平面内的一点.
(1)如图1,当点D在边BC上时,且∠BAD=30°,求证:AD=BD.
(2)如图2,当点D在△ABC的外部,且满足∠BDC﹣∠ADC=45°,求证:BD=AD.
(3)如图3,若AB=4,当D、E分别为AB、AC的中点,把△DAE绕A点顺时针旋转,设旋转角为α(0<α≤180°),直线BD与CE的交点为P,连接PA,直接写出△PAC面积的最大值.
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【题目】如图,ABCD是一块边长为8米的正方形苗圃,园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状,其中点E在AB边上,点G在A的延长线上,DG=2BE,设BE的长为x米,改造后苗圃AEFG的面积为y平方米.
(1)求y与x之间的函数关系式(不需写自变量的取值范围);
(2)若改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等,此时BE的长为 米.
(3)当x为何值时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积?并求出最大面积.
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【题目】如图,在边长为5的正方形中,以B为圆心,BA为半径作弧AC,F为弧AC上一动点,过点F作⊙B的切线交AD于点P,交DC于点Q.
(1)求证:PQ=AP+CQ;
(2)分别延长PQ、BC,延长线相交于点M,如果AP=2,求BM的长.
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【题目】如图,已知在平面直角坐标系内有A(﹣1,2)、B(﹣3,1)、C(0,﹣1).
(1)画出△ABC关于O点成中心对称的△A1B1C1,直接写出B1:( , )
(2)将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2,画出旋转后的图形并直接写出B2坐标:( , )
(3)求(2)中线段AB所扫过的面积.
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【题目】袋中装有2个红球和2个绿球.
(1)先从袋中摸出1个球后放回,混合均匀后再摸出1个球,求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率;
(2)先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是 .(直接填答案)
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【题目】已知点A,B的坐标分别为(1,0),(2,0).若二次函数y=x2+(a﹣3)x+3的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是_______________________.
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【题目】如图,在等边△ABC中,AB=4,D、E分别为射线CB、AC上的两动点,且BD=CE,直线AD和BE相交于M点,则CM的最大值为( )
A.2B.C.3D.4
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+x+4图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)如图1,点P是直线BC上方的抛物线上一动点,过点P作PD⊥x轴交BC于点E,交x轴于点D.点M为线段OC上一动点,过点M作MN∥x轴交抛物线的对称轴于点N,当四边形BOCP面积最大时,求EN+MN+CM的最小值.
(2)在(1)的条件下,将△AMN在直线CN上平移,点M的对应点为点M',是否存在点M'使得△MOM'成为等腰三角形?若存在,请直接写出点M'的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点H,E在BC边上,点G,F在CD边上,连接AF,AG,AE,HF,AG垂直平分CF,HF分别交AE,AG于点M,N,∠AEB=45°,∠FHC=∠GAE.
(1)若AF=,tan∠FAG=,求AN;
(2)若∠FHC=2∠FAG,求证:AE=MN+BE.
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