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【题目】ABC中,ABAC,∠BAC90°D为平面内的一点.

1)如图1,当点D在边BC上时,且∠BAD30°,求证:ADBD

2)如图2,当点DABC的外部,且满足∠BDC﹣∠ADC45°,求证:BDAD

3)如图3,若AB4,当DE分别为ABAC的中点,把DAEA点顺时针旋转,设旋转角为α0α≤180°),直线BDCE的交点为P,连接PA,直接写出PAC面积的最大值.

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【题目】如图,ABCD是一块边长为8米的正方形苗圃,园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状,其中点EAB边上,点GA的延长线上,DG2BE,设BE的长为x米,改造后苗圃AEFG的面积为y平方米.

1)求yx之间的函数关系式(不需写自变量的取值范围);

2)若改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等,此时BE的长为   米.

3)当x为何值时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积?并求出最大面积.

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【题目】如图,在边长为5的正方形中,以B为圆心,BA为半径作弧ACF为弧AC上一动点,过点F作⊙B的切线交AD于点P,交DC于点Q

1)求证:PQAP+CQ

2)分别延长PQBC,延长线相交于点M,如果AP2,求BM的长.

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【题目】如图,已知在平面直角坐标系内有A(﹣12)、B(﹣31)、C0,﹣1).

1)画出ABC关于O点成中心对称的A1B1C1,直接写出B1:(      

2)将ABCO点顺时针方向旋转90°后得到A2B2C2,画出旋转后的图形并直接写出B2坐标:(      

3)求(2)中线段AB所扫过的面积.

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【题目】袋中装有2个红球和2个绿球.

1)先从袋中摸出1个球后放回,混合均匀后再摸出1个球,求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率;

2)先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是   .(直接填答案)

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【题目】已知,如图ABCD是⊙O的弦,ABCD

1)若∠ADC20°,求∠BOD的度数;

2)若∠ADCα,求∠AOC+BOD

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【题目】已知点AB的坐标分别为(1,0),(2,0).若二次函数y=x2+(a﹣3)x+3的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是_______________________

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【题目】如图,在等边ABC中,AB4DE分别为射线CBAC上的两动点,且BDCE,直线ADBE相交于M点,则CM的最大值为(  )

A.2B.C.3D.4

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【题目】已知二次函数y=﹣x2+x+4图象与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C

1)如图1,点P是直线BC上方的抛物线上一动点,过点PPDx轴交BC于点E,交x轴于点D.点M为线段OC上一动点,过点MMNx轴交抛物线的对称轴于点N,当四边形BOCP面积最大时,求EN+MN+CM的最小值.

2)在(1)的条件下,将AMN在直线CN上平移,点M的对应点为点M',是否存在点M'使得MOM'成为等腰三角形?若存在,请直接写出点M'的坐标;若不存在,说明理由.

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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点HEBC边上,点GFCD边上,连接AFAGAEHFAG垂直平分CFHF分别交AEAG于点MN,∠AEB45°,∠FHC=∠GAE

1)若AFtanFAG,求AN

2)若∠FHC2FAG,求证:AEMN+BE

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同步练习册答案