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【题目】实践:如图△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)
(1)作∠BAC的平分线,交BC于点O.
(2)以O为圆心,OC为半径作圆.
综合运用:在你所作的图中,
(1)AB与⊙O的位置关系是_____ .(直接写出答案)
(2)若AC=5,BC=12,求⊙O 的半径.
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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(2,1),B(-1,)两点.
(1)求m、k、b的值;
(2)连接OA、OB,计算三角形OAB的面积;
(3)结合图象直接写出不等式的解集.
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【题目】某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年级成绩频数分布直方图:
b.七年级成绩在这一组的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:
年级 | 平均数 | 中位数 |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人;
(2)表中m的值为 ;
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;
(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.
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【题目】在平面坐标系中,正方形的位置如图所示,点的坐标为,点的坐标为,延长交轴于点,作正方形,正方形的面积为______,延长交轴于点,作正方形,……按这样的规律进行下去,正方形的面积为______.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+3经过点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C.点D(xD,yD)为抛物线上一个动点,其中1<xD<3.连接AC,BC,DB,DC.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍时,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,四边形是矩形,点,点,点.以点为中心,顺时针旋转矩形,得到矩形,点的对应点分别为,记旋转角为.
(1)如图①,当时,求点的坐标;
(2)如图②,当点落在的延长线上时,求点的坐标;
(3)当点落在线段上时,求点的坐标(直接写出结果即可).
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【题目】已知反比例函数为常数,)的图象经过两点.
(1)求该反比例函数的解析式和的值;
(2)当时,求的取值范围;
(3)若为直线上的一个动点,当最小时,求点的坐标.
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【题目】已知抛物线与轴交于点.
(1)求点的坐标和该抛物线的顶点坐标;
(2)若该抛物线与轴交于两点,求的面积;
(3)将该抛物线先向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,求平移后的抛物线的解析式(直接写出结果即可).
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【题目】在一个不透明的布袋里装有个标号分别为的小球,这些球除标号外无其它差别.从布袋里随机取出一个小球,记下标号为,再从剩下的个小球中随机取出一个小球,记下标号为记点的坐标为.
(1)请用画树形图或列表的方法写出点所有可能的坐标;
(2)求两次取出的小球标号之和大于的概率;
(3)求点落在直线上的概率.
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【题目】如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的度数为 .
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