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【题目】有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果;
(2)求一次打开锁的概率.
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【题目】如图,OA、OB是⊙O的两条半径,∠AOB=120°,点C为劣弧AB的中点.
(1)求证:四边形OACB为菱形;
(2)点D为优弧AB上一点,若∠BCD=∠OBD,BD=2,求OB的长.
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【题目】如图,C为圆O上一动点(不与点B重合),点T为圆O上一动点,且∠BOT=60°,将BC绕点B顺时针旋转90°得到BD,连接TD,当TD最大时,∠BDT的度数为_____.
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【题目】如图,△ABC中,BC=4,⊙P与△ABC的边或边的延长线相切.若⊙P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABC的周长为( )
A.8B.10C.13D.14
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像分别交x、y轴于点A、B,抛物线经过点A、B,点P为第四象限内抛物线上的一个动点.
(1)求此抛物线对应的函数表达式;
(2)如图1所示,过点P作PM∥y轴,分别交直线AB、x轴于点C、D,若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似,求点P的坐标;
(3)如图2所示,过点P作PQ⊥AB于点Q,连接PB,当△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时,请直接写出点P的横坐标.
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【题目】在△ABC中,AB=AC,BC=8,D为边AC的中点.
(1)如图1,过点D作DE⊥BC,垂足为点E,求线段CE的长;
(2)连接BD,作线段BD的垂直平分线分别交边BC、BD、AB于点P、O、Q.
①如图2,当∠BAC=90°时,求BP的长;
②如图3,设tan∠ABC=x,BP=y,求y与x之间的函数表达式和tan∠ABC的最大值.
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【题目】某玩具公司生产一种电子玩具,每只玩具的生产成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万只)与销售单价x(元)之间的关系可以近似的看作一次函数y=2x+100,设每月销售这种玩具的利润为w(万元).
(1)写出w与x之间的函数表达式;
(2)当销售单价为多少元时,公司每月获得的利润为440万元?
(3)如果公司每月的生产成本不超过540万元,那么当销售单价为多少元时,公司每月获得的利润最大?最大利润为多少万元?
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【题目】图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.
(1)以点O为位似中心,在方格图中将△ABC放大为原来的2倍,得到△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B1C2;
(3)在(2)的旋转过程中,点A1的运动路径长为 ,边A1C1扫过的区域面积为 .
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【题目】为了解某校九年级学生阅读课外书籍的情况,某研究小组随机采访该校九年级的20位同学,得到这20位同学阅读课外书册数的统计信息,数据如下:
册数 | 0 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 10 |
人数 | 1 | 2 | 4 | 8 | 2 | 2 | 1 |
(1)这20位同学阅读课外书册数的众数是 册,中位数是 册;
(2)若该校九年级有600名学生,试估计该校九年级学生阅读课外书的总册数.
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【题目】为庆祝中华人民共和国建国70周年,某校从A、B两位男生和D、E两位女生中选派学生,参加全区中小学“我和我的祖国”演讲比赛.
(1)如果选派一位学生参赛,那么选派到的代表是A同学的概率是 ;
(2)如果选派两位学生参赛,用树状图或列表法,求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.
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