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【题目】问题情境:在综合实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,如图(1),将一张菱形纸片ABCD(∠BAD=60°)沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD
操作发现:(1)将图(1)中的△ABC以A为旋转中心,顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)得到如图(2)所示△ABC′,分别延长BC′和DC交于点E,发现CE=C′E.请你证明这个结论.
(2)在问题(1)的基础上,当旋转角α等于多少度时,四边形ACEC′是菱形?请你利用图(3)说明理由.
拓展探究:(3)在满足问题(2)的基础上,过点C′作C′F⊥AC,与DC交于点F.试判断AD、DF与AC的数量关系,并说明理由.
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【题目】阅读下列材料,完成相应的学习任务:如图(1)在线段AB上找一点C,C把AB分为AC和BC两条线段,其中AC>BC.若AC,BC,AB满足关系AC2=BCAB.则点C叫做线段AB的黄金分割点,这时=≈0.618,人们把叫做黄金分割数,我们可以根据图(2)所示操作方法我到线段AB的黄金分割点,操作步骤和部分证明过程如下:
第一步,以AB为边作正方形ABCD.
第二步,以AD为直径作⊙F.
第三步,连接BF与⊙F交于点G.
第四步,连接DG并延长与AB交于点E,则E就是线段AB的黄金分割点.
证明:连接AG并延长,与BC交于点M.
∵AD为⊙F的直径,
∴∠AGD=90°,
∵F为AD的中点,
∴DF=FG=AF,
∴∠3=∠4,∠5=∠6,
∵∠2+∠5=90°,∠5+∠4=90°,
∴∠2=∠4=∠3=∠1,
∵∠EBG=∠GBA,
∴△EBG∽△GBA,
∴=,
∴BG2=BEAB…
任务:
(1)请根据上面操作步骤与部分证明过程,将剩余的证明过程补充完整;(提示:证明BM=BG=AE)
(2)优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法,优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数.为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是 (填出下列选项的字母代号)
A.华罗庚
B.陈景润
C.苏步青
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【题目】某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间具有某种函数关系,其对应规律如下表所示
售价x(元/本) | … | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | … |
销售量y(件) | … | 36 | 34 | 32 | 30 | 28 | 26 | … |
(1)请直接写出y与x的函数关系式: .
(2)设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元,写出W与x之间的函数关系式,并求出该纪念册的销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大?最大利润是多少?
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【题目】元旦期间,九年级某班六位同学进行跳圈游戏,具体过程如下:图1所示是一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上的点数分别是1,2,3,4.5,6,如图2,正六边形ABCDEF的顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每投掷一次骰子,假骰子向上的一面上的点数是几,就沿着正六边形的边逆时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就逆时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2.就从图D开始逆时针连续起跳2个边长,落到圈F…,设游戏者从圈A起跳
(1)小明随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;
(2)小亮随机掷两次骰子,用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P2.
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【题目】《九章算术》是中国古代第一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一种,成于公元一世纪左右.在其“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”意思是说:如图,矩形城池ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E,南门点F分别是AB,AD的中点,EG⊥AB,FH⊥AD.EG=15里,HG经过点A,则FH等于多少里?请你根据上述题意,求出FH的长度.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴,y轴于A(4.0),B(0,2)两点,与反比例函数y=的图象交于C.D两点,CE⊥x轴于点E且CE=3.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出:不等式0<kx+b<的解集.
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【题目】如图所示平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴和y轴上,点B在第一象限,BC=BA,∠ABC=90°,反比例函数y=.(x>0)的图象经过点B,若OB=2,则k的值为_____.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,则BC边扫过图形的面积为_____.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上
B.通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的
C.“367人中至少有2人生日相同”是必然事件
D.四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片,从中随机抽取一张,恰好抽到中心对称图形的概率是.
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