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【题目】已知正方形ABCD中,AB=6,点P是射线BC上的一动点,过点P作PE⊥PA交直线CD于E,连AE.
(1)如图1,若BP=2,求DE的长;
(2)如图2,若AP平分∠BAE,连PD,求tan∠DPE的值;
(3)直线PD,AE交于点F,若BC=4PC,则= .
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,D为弦BC的中点,延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC=∠OFC,
(1)求证:CF为⊙O的切线;
(2)若四边形ACFD是平行四边形,求sin∠BAD的值.
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【题目】为了解朝阳社区岁居民最喜欢的支付方式,某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项),并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:
(1)求参与问卷调查的总人数.
(2)补全条形统计图.
(3)该社区中岁的居民约8000人,估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.
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【题目】二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx﹣2t=0(t为实数)在﹣1<x≤4的范围内有解,则t的取值范围是_____.
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【题目】如图1,⊙O的半径为r,若点P′在射线OP上,满足OP′×OP=r2,则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”,如图2,⊙O的半径为4,点B在⊙O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A'是点A关于⊙O的反演点,求A'B的长为( )
A.B.2C.2D.4
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【题目】已知A(2,y1),B(﹣3,y2),C(﹣5,y3)三个点都在反比例函数的图象上,比较y1,y2,y3的大小,则下列各式正确的是( )
A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y1<y3<y2D.y3<y2<y1
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x(x﹣b)﹣与y轴相交于A点,与x轴相交于B、C两点,且点C在点B的右侧,设抛物线的顶点为P.
(1)若点B与点C关于直线x=1对称,求b的值;
(2)若OB=OA,求△BCP的面积;
(3)当﹣1≤x≤1时,该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h,求出h与b的关系;若h有最大值或最小值,直接写出这个最大值或最小值.
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【题目】如图,已知点、在直线上,且,于点,且,以为直径在的左侧作半圆,于,且.
(1)若半圆上有一点,则的最大值为________;
(2)向右沿直线平移得到;
①如图,若截半圆的的长为,求的度数;
②当半圆与的边相切时,求平移距离.
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【题目】现种植A、B、C三种树苗一共480棵,安排80名工人一天正好完成,已知每名工人只植一种树苗,且每名工人每天可植A种树苗8棵;或植B种树苗6棵,或植C种树苗5棵.经过统计,在整个过程中,每棵树苗的种植成本如图所示.设种植A种树苗的工人为x名,种植B种树苗的工人为y名.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设种植的总成本为w元,
①求w与x之间的函数关系式;
②若种植的总成本为5600元,从植树工人中随机采访一名工人,求采访到种植C种树苗工人的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=∠C=40°,点D、点E分别从点B、点C同时出发,在线段BC上作等速运动,到达C点、B点后运动停止.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=BE,求∠DAE的度数;
拓展:若△ABD的外心在其内部时,求∠BDA的取值范围.
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