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【题目】如图,在等边△ABC中,D为AB上一点,连接CD,在CD上取一点E,连接BE,且∠BED=60°,若CE=5,△ACD的面积为,则线段DB的长为_____.
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【题目】已知二次函数y=ax2﹣2ax+k(a、k为常数,a≠0),线段AB的两个端点坐标分别为A(﹣1,2),B(2,2).
(1)该二次函数的图象的对称轴是直线 ;
(2)当a=﹣1时,若点B(2,2)恰好在此函数图象上,求此二次函数的关系式;
(3)当a=﹣1时,当此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点时,求k的取值范围;
(4)若k=a+3,过点A作x轴的垂线交x轴于点P,过点B作x轴的垂线交x轴于点Q,当﹣1<x<2,此二次函数图象与四边形APQB的边交点个数是大于0的偶数时,直接写出k的取值范围.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4cm,点P从点A出发以lcm/s的速度沿折线AC﹣CB运动,过点P作PQ⊥AB于点Q,当点P不与点A、B重合时,以线段PQ为边向右作正方形PQRS,设正方形PQRS与△ABC的重叠部分面积为S,点P的运动时间为t(s).
(1)用含t的代数式表示CP的长度;
(2)当点S落在BC边上时,求t的值;
(3)当正方形PQRS与△ABC的重叠部分不是五边形时,求S与t之间的函数关系式;
(4)连结CS,当直线CS分△ABC两部分的面积比为1:2时,直接写出t的值.
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【题目】(1)(教材呈现)下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容.请根据教材提示,结合图23.4.2,写出完整的证明过程.
(2)(结论应用)如图,△ABC是等边三角形,点D在边AB上(点D与点A、B不重合),过点D作DE∥BC交AC于点E,连结BE,M、N、P分别为DE、BE、BC的中点,顺次连结M、N、P.
①求证:MN=PN;
②∠MNP的大小是.
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【题目】某商场为了方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式扶梯AB长为10m,坡角∠ABD=30°;改造后斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=9°,请计算改造后的斜坡AC的长度,(结果精确到0.01(sin9°≈0.156,cos9°≈0.988,tan9°≈0.158)
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【题目】在同一直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图形.
(1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点;
(2)说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.
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【题目】某化工车间发生有害气体泄漏,自泄漏开始到完全控制利用了40min,之后将对泄漏有害气体进行清理,线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(0≤x≤40),反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(40≤x≤?).根据图象解答下列问题:
(1)危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ;
(2)求反比例函数y=的表达式,并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值.
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