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【题目】如图,直线与轴,轴分别交于点,经过点的抛物线与轴的另一个交点为点,点是抛物线上一点,过点作轴于点,连接,设点的横坐标为.
求抛物线的解析式;
当点在第三象限,设的面积为,求与的函数关系式,并求出的最大值及此时点的坐标;
连接,若,请直接写出此时点的坐标.
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【题目】在“双十一”购物街中,某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具,其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现:用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.
(1)求的进价分别是每个多少元?
(2)该玩具店共购进了两类玩具共个,若玩具店将每个类玩具定价为元出售,每个类玩具定价元出售,且全部售出后所获得的利润不少于元,则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个?
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【题目】某校为研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好;并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次研究中,一共调查了______名学生;若该校共有1500名学生,估计全校爱好运动的学生共有______名;
(2)补全条形统计图,并计算阅读部分圆心角是______度;
(3)若该校九年级爱好阅读的学生有150人,估计九年级有多少学生?
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【题目】如图,已知ABCD.
(1)作∠B的平分线交AD于E点。(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)若ABCD的周长为10,CD=2,求DE的长。
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【题目】若二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,且过点C (3,﹣2).
(1)求二次函数表达式;
(2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且S△PBA=5,求点P的坐标;
(3)在AB下方的抛物线上是否存在点M,使∠ABO=∠ABM?若存在,求出点M到y轴的距离;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知正方形ABCD,点E为AB上的一点,EF⊥AB,交BD于点F.
(1)如图1,直按写出的值 ;
(2)将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置,连接AE、DF,猜想DF与AE的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,当BE=BA时,其他条件不变,△EBF绕点B顺时针旋转,设旋转角为α(0°<α<360°),当α为何值时,EA=ED?在图3或备用图中画出图形,并直接写出此时α= .
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【题目】如图,A为反比例函数y=(其中x>0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB=4.连接OA、AB,且OA=AB=2.
(1)求k的值;
(2)过点B作BC⊥OB,交反比例函数y=(x>0)的图象于点C.
①连接AC,求△ABC的面积;
②在图上连接OC交AB于点D,求的值.
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【题目】为提升学生的艺术素养,某校计划开设四门选修课程:声乐、舞蹈、书法、摄影.要求每名学生必须选修且只能选修一门课程,为保证计划的有效实施,学校随机对部分学生进行了一次调查,并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.
学生选修课程统计表
课程 | 人数 | 所占百分比 |
声乐 | 14 | |
舞蹈 | 8 | |
书法 | 16 | |
摄影 | ||
合计 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1) , .
(2)求出的值并补全条形统计图.
(3)该校有1500名学生,请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名.
(4)七(1)班和七(2)班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础,学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率.
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【题目】某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图(1)所示,成本y2与销售月份之间的关系如图(2)所示(图(1)的图象是线段图(2)的图象是抛物线)
(1)分别求出y1、y2的函数关系式(不写自变量取值范围);
(2)通过计算说明:哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?
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