【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数（）的图象相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为2：3．

（1） ， ；

（2）求点的坐标；

（3）若将绕点顺时针旋转，得到，其中的对应点是，的对应点是，当点落在轴正半轴上，判断点是否落在函数（）的图象上，并说明理由．

【题目】某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．

（1）求与的函数关系式．

（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

【题目】如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．

【题目】已知正方形的边长为1，为射线上的动点（不与点重合），点关于直线的对称点为，连接，，，．当是等腰三角形时，的值为__________．

【题目】内接于⊙，是直径，，点在⊙上.

(1)如图，若弦交直径于点，连接，线段是点到的垂线.

①问的度数和点的位置有关吗？请说明理由.

②若的面积是的面积的倍，求的正弦值.

(2)若⊙的半径长为，求的长度.

【题目】已知二次函数（k是常数）

(1)求此函数的顶点坐标.

(2)当时，随的增大而减小，求的取值范围.

(3)当时，该函数有最大值，求的值.

【题目】把一根长为米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为米，面积为S米，

(1)求S关于的函数表达式和的取值范围

(2)为何值时，S最大？最大为多少？

（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；

（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F. 第二步：依次连接这六个点.

乙：第一步：任作一直径AD. 第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F. 第三步：依次连接这六个点.

对于甲、乙两人的作法，可判断( )

A.甲正确，乙错误B.甲、乙均错误

C.甲错误，乙正确D.甲、乙均正确

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；

（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．