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【题目】将一副三角尺(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°)如图1摆放,点D为AB边的中点,DE交AC于点P,DF经过点C,且BC=2.
(1)求证:△ADC∽△APD;
(2)求△APD的面积;
(3)如图2,将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<60°),此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′,DE′交AC于点M,DF′交BC于点N,试判断的值是否随着α的变化而变化?如果不变,请求出的值;反之,请说明理由.
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【题目】为邓小平诞辰110周年献礼,广安市政府对城市建设进行了整改,如图,已知斜坡AB长60米,坡角(即∠BAC)为45°,BC⊥AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡,修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号).
(1)若修建的斜坡BE的坡比为:1,求休闲平台DE的长是多少米?
(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG=33米),小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G,H在同一个平面内,点C、A、G在同一条直线上,且HG⊥CG,问建筑物GH高为多少米?
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【题目】学了一元二次方程的根与系数的关系后,小亮兴奋地说:“若设一元二次方程的两个根为,由根与系数的关系有,,由此就能快速求出,,···的值了. 比如设是方程的两个根,则,,得.
小亮的说法对吗?简要说明理由;
写一个你最喜欢的元二次方程,并求出两根的平方和;
已知是关于的方程的一个根,求方程的另一个根与的值.
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【题目】一只不透明的袋子中装有个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字,甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球,并计算摸出的这个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复实验.实验数据如下表
摸球总次数 | ||||||||||
“和为”出现的频数 | ||||||||||
“和为”出现的频率 |
解答下列问题:
如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近.估计出现“和为”的概率是_______;
如果摸出的这两个小球上数字之和为的概率是,那么的值可以取吗?请用列表法或画树状图法说明理由;如果的值不可以取,请写出一个符合要求的值.
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【题目】如图所示是二次函数的图象,下列结论:
①二次三项式的最大值为;
使成立的的取值范围是;
一元二次方程,当时,方程总有两个不相等的实数根;
该抛物线的对称轴是直线;
其中正确的结论有______________ (把所有正确结论的序号都填在横线上)
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【题目】已知二次函数的与的部分对应值如表:
下列结论:抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线;③当时,;④抛物线与轴的两个交点间的距离是;⑤若是抛物线上两点,则,其中正确的个数是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在△ABC中,中线BE、CF相交于点G,连接EF,下列结论:
①=; ②=; ③=; ④=.其中正确的个数有( )
A. 1个 B. C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形,相似比为1:2,∠OCD=90,CO=CD.若B(2,0),则点C的坐标为( )
A. (2,2) B. (1,2) C. (,2) D. (2,1)
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后反面一定朝上。
B. 从1,2,3,4,5中随机取一个数,取得奇数的可能性较大。
C. 某彩票中奖率为,说明买100张彩票,有36张中奖。
D. 打开电视,中央一套正在播放新闻联播。
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