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【题目】已知二次函数y=x2+2mx+(m2﹣1)(m是常数).
(1)若它的图象与x轴交于两点A,B,求线段AB的长;
(2)若它的图象的顶点在直线y=x+3上,求m的值.
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【题目】如图,海中有两个小岛,,某渔船在海中的处测得小岛D位于东北方向上,且相距,该渔船自西向东航行一段时间到达点处,此时测得小岛恰好在点的正北方向上,且相距,又测得点与小岛相距.
(1)求的值;
(2)求小岛,之间的距离(计算过程中的数据不取近似值).
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(﹣1,n)、B(2,﹣1)两点,与y轴相交于点C,BD垂直于y轴于点D.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)求△ABD的面积;
(3)若M(x,y)、N(x,y)是反比例函数y=上的两点,当x<x<0时,直接写出y与y的大小关系
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【题目】某超市抽奖规则如下:在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球,它们的形状、大小、质地完全相同,顾客先从盒子里随机取出一个小球,记下小球上标有的数字,然后把小球放回盒子并搅拌均匀,再从盒子中随机取出一个小球,记下小球上标有的数字,并计算两次记下的数字之和若两次所得的数字之和为8,则可获得50元代金券一张:若所得的数字之和为6,则可获得30元代金券一张;若所得的数字之和为5,则可获得15元代金券一张:其他情况都不中奖.
(1)请用列表或树状图的方法,把抽奖一次可能出现的结果表示出来;
(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动,求能中奖的概率P.
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【题目】如图,已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆,点D是上一点,BD交AC于点E,若BC=4,AD=,则AE的长是( )
A. 1 B. 1.2 C. 2 D. 3
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【题目】如图,抛物线的对称轴是直线,且与轴相交于A,B两点(点B在点A的右侧),与轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标;
(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B,C重合),则是否存在一点P,使△BPC的面积最大?若存在,请求出△BPC的最大面积;若不存在,试说明理由.
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【题目】如图,已知四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的⊙O与CD相切于点D,点B在⊙O上,连接OB.
(1)求证:DE=OE;
(2)若CD∥AB,求证:BC是⊙O的切线.
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【题目】请认真阅读下面的数学小探究,完成所提出的问题
(1)探究1,如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=3,将边 AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,过点D作BC边上的高DE,则DE与BC的数量关系是 . △BCD的面积为 .
(2)探究2,如图②,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,请用含的式子表示△BCD的面积,并说明理由.
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