【题目】已知半径为10的⊙O中，弦，弦AC=10，则∠BAC的度数是为________

【题目】如图，直线与轴、轴分别交于两点，抛物线经过点，与轴另一交点为，顶点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在轴上找一点，使的值最小，求的最小值；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；

（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？

（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？

（1）求证：∠ACO＝∠BCD；

（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π）

【题目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.

(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；

(2)如图2，若=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.

（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；

（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

【题目】如图，内接于半径为的半，为直径，点是弧的中点，连结交于点，平分交于点，则______．若点恰好为的中点时，的长为______．

【题目】定义：如果三角形的两个内角与满足，那么称这样的三角形为“类直角三角形”．

尝试运用

（1）如图1，在中，，，，是的平分线．

①证明是“类直角三角形”；

②试问在边上是否存在点（异于点），使得也是“类直角三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．

类比拓展

（2）如图2，内接于，直径，弦，点是弧上一动点（包括端点，），延长至点，连结，且，当是“类直角三角形”时，求的长．

【题目】2019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道．根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格（元公斤）与第天之间满足函数（其中为正整数）；销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为100元．

（1）求销售量与第天之间的函数关系式；

（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额－日维护费）

（3）求日销售利润的最大值及相应的的值．