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【题目】如图,长方形ABCD中AD∥BC,边AB=4,BC=8.将此长方形沿EF折叠,使点D与点B重合,点C落在点G处.
(1)试判断△BEF的形状,并说明理由;
(2)求△BEF的面积.
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【题目】某校计划一次性购买排球和篮球,每个篮球的价格比排球贵30元;购买2个排球和3个篮球共需340元.
(1)求每个排球和篮球的价格:
(2)若该校一次性购买排球和篮球共60个,总费用不超过3800元,且购买排球的个数少于39个.设排球的个数为m,总费用为y元.
①求y关于m的函数关系式,并求m可取的所有值;
②在学校按怎样的方案购买时,费用最低?最低费用为多少?
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【题目】为了了解班级学生数学课前预习的具体情况,郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类:A:很好;B:较好;C:一般;D:不达标,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)C类女生有 名,D类男生有 名,将上面条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是 ;
(3)为了共同进步,郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率,
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【题目】如图,边长为2的正方形ABCD,点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C的路径向点C运动,同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动,当Q到达终点时,P停止移动,设△PQC的面积为S,运动时间为t秒,则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )
A.B.
C.D.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′,其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为( )
A.π﹣B.2C.D.
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【题目】(12分)菱形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠MON+∠BCD=180°,∠MON绕点O旋转,射线OM交边BC于点E,射线ON交边DC于点F,连接EF.
(1)如图1,当∠ABC=90°时,△OEF的形状是 ;
(2)如图2,当∠ABC=60°时,请判断△OEF的形状,并说明理由;
(3)在(1)的条件下,将∠MON的顶点移到AO的中点O′处,∠MO′N绕点O′旋转,仍满足∠MO′N+∠BCD=180°,射线O′M交直线BC于点E,射线O′N交直线CD于点F,当BC=4,且时,直接写出线段CE的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、D两点,与y轴交于点B,四边形OBCD是矩形,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,4),已知点E(m,0)是线段DO上的动点,过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P,交BC于点G,交BD于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当点P在直线BC上方时,请用含m的代数式表示PG的长度;
(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似?若存在,求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点P为BC的中点,连接EP,AD.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,∠B=30°,求P点到直线AD的距离.
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【题目】人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法,形成了许多光辉的数学想法,其中转化思想是中学教学中最活跃,最实用,也是最重要的数学思想,例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法。
问题提出:求边长分别为的三角形面积。
问题解决:在解答这个问题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出边长分别为的格点三角形△ABC(如图①),AB=是直角边为1和2的直角三角形斜边,BC=是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边,AC=是直角边分别为2和3 的直角三角形斜边,用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积,这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积。
(1)请直接写出图①中△ABC的面积为_______________ 。
(2)类比迁移:求边长分别为的三角形面积(请利用图②的正方形网格画出相应的△ABC,并求出它的面积)。
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【题目】如图是某校九年级学生为灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图.
(1)求抽样调查的人数;
(2)在扇形统计图中,求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数;
(3)若该校九年级学生有1000人,据此样本估计九年级捐款总数为多少元?
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