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【题目】某商店在节日期间开展优惠促销活动:购买原价超过500元的商品,超过500元的部分可以享受打折优惠.若购买商品的实际付款金额y(单位:元)与商品原价x(单位:元)的函数关系的图像如图所示,则超过500元的部分可以享受的优惠是( )

A. 打六折B. 打七折C. 打八折D. 打九折

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB4BC6.若不改变矩形ABCD的形状和大小,当矩形顶点Ax轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.

(1)当∠OAD30°时,求点C的坐标;

(2)AD的中点为M,连接OMMC,当四边形OMCD的面积为时,求OA的长;

(3)当点A移动到某一位置时,点C到点O的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时cos∠OAD的值.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,顶点为A的抛物线与x轴交于BC两点,与y轴交于点D,已知A(14)B(30)

(1)求抛物线对应的二次函数表达式;

(2)探究:如图1,连接OA,作DE∥OABA的延长线于点E,连接OEAD于点FMBE的中点,则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分?请说明理由;

(3)应用:如图2P(mn)是抛物线在第四象限的图象上的点,且m+n=﹣1,连接PAPC,在线段PC上确定一点M,使AN平分四边形ADCP的面积,求点N的坐标.提示:若点AB的坐标分别为(x1y1)(x2y2),则线段AB的中点坐标为()

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【题目】为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式.某农户有农田20亩,去年开始实施“虾稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为32(利润=售价﹣成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%,售价下降10%,出售小龙虾每千克获得利润为30元.

(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价;

(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克,若今年的水稻种植成本为600/亩,稻谷售价为25/千克,该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克?

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【题目】如图,在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,以CM为直径作圆OAC于点N,延长MND,使NDMN,连接ADCDCD交圆O于点E

(1)判断四边形AMCD的形状,并说明理由;

(2)求证:NDNE

(3)DE2EC3,求BC的长.

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【题目】某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查,根据每车乘坐人数分为5类,每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为ABCDE,由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表.

类别

频率

A

m

B

0.35

C

0.20

D

n

E

0.05

(1)求本次调查的小型汽车数量及mn的值;

(2)补全频数分布直方图;

(3)若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆,请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量.

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【题目】已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①ac0②b2a0③b24ac0④ab+c0,正确的是( )

A.①②B.①④C.②③D.②④

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【题目】如图,PAPB为圆O的切线,切点分别为ABPOAB于点CPO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是( )

A. PAPBB. ∠BPD=∠APDC. AB⊥PDD. AB平分PD

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【题目】南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离ABa,则此时大桥主架顶端离水面的高CD( )

A.asinα+asinβB.acosα+acosβC.atanα+atanβD.

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【题目】如图,直线OA与反比例函数的图象交于点A33),向下平移直线OA,与反比例函数的图象交于点B6m)与y轴交于点C

1)求直线BC的解析式;

2)求经过ABC三点的二次函数的解析式;

3)设经过ABC三点的二次函数图象的顶点为D,对称轴与x轴的交点为E

问:在二次函数的对称轴上是否存在一点P,使以OEP为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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同步练习册答案