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【题目】如图,小华设计了一个探索杠杆平衡的实验:在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉木杆,改变弹簧秤与点O的距离x(单位:厘米),观察弹簧秤的示数y(单位:牛)的变化情况,实验数据记录如下:
x(单位:厘米) | … | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | … |
y(单位:牛) | … | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 | … |
(1)请写出一个符合表格中数据x关于y的函数关系;
(2)当弹簧秤的示数为30牛时,弹簧秤与点O的距离是多少厘米?随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤的示数将发生怎样的变化?
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【题目】如图,矩形ABCD中,BC=4,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A'B'C'D',此时点B'恰好落在边AD上.
(1)画出旋转后的图形;
(2)连接B'B,若∠AB'B=75°,求旋转角及AB长.
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【题目】如图,点A是反比例函数y=(k>0,x>0)图象上一点,B、C在x轴上,且AC⊥BC,D为AB的中点,DC的延长线交y轴于E,连接BE,若△BCE的面积为8,则k的值为_____.
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【题目】如图,已知等边△ABC的边长为8,以AB为直径的圆交BC于点F.以C为圆心,CF长为半径作图,D是⊙C上一动点,E为BD的中点,当AE最大时,BD的长为( )
A. B. C. D. 12
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【题目】随着人民的生活水平的不断提高,学生身边的零用钱也多了.夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱,将每位同学的零用钱记录下来,下面是全班40名同学的零用钱的数目(单位:元)
2,5,0,5,2,5,6,5,0,5,5,5,2,5,8,0,5,5,2,5,
5,8,6,5,2,5,5,2,5,6,5,5,0,6,5,6,5,2,5,0.
(1)请你写出同学的零用钱(0元,2元,5元,6元8元)出现的频数;
(2)求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数;
(3)假如老师随机问一个同学的零用钱,老师最有可能得到的回答是多少元?
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【题目】某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,抽查了一部分考生的体育测试成绩,甲、乙、丙三位同学将抽查出的学生的测试成绩按A(优秀)、B(良好)、C(及格)、D(不及格)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图(如图).甲同学计算出成绩为C的频率是0.2,乙同学计算出成绩为A、B、C的频率之和为0.96,丙同学计算出成绩为A的频数与成绩为C的频数之比为6:5.结合统计图回答下列问题:
(1)这次抽查了多少人?
(2)所抽查学生体育测试成绩的中位数在哪个等级内?
(3)若该校九年级学生共有720人,请你估计这次体育测试成绩为优秀的学生共有多少人?
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【题目】“国际无烟日”来临之际,小明就公众对在餐厅吸烟的态度进行了调查,并将调查结果制作成如图所示的统计图,请你根据图中信息回答:
(1)被调查者中,不吸烟者赞成在餐厅彻底禁烟的人数是 .
(2)被调查者中,希望在餐厅设立吸烟室的人数是 .
(3)求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率.
(4)眉山市现有人口约380万,根据图中信息估计眉山市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数.
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【题目】已知锐角的余弦值为,点在射线上,,点在的内部,且,.过点的直线分别交射线、射线于点、.点在线段上(点不与点重合),且.
(1)如图1,当时,求的长;
(2)如图2,当点在线段上时,设,,求关于的函数解析式并写出函数定义域;
(3)联结,当与相似时,请直接写出的长.
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【题目】如图,在直角坐标平面内,抛物线经过原点、点,又与轴正半轴相交于点,,点是线段上的一点,过点作,与抛物线交于点,且点在第一象限内.
备用图
(1)求抛物线的表达式;
(2)若,求点的坐标;
(3)过点作轴,分别交直线、轴于点、,若的面积等于的面积的倍,求的值.
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【题目】如图,点D、E分别在△ABC的边AC、AB上,延长DE、CB交于点F,且AEAB=ADAC.
(1)求证:∠FEB=∠C;
(2)连接AF,若,求证:EFAB=ACFB.
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