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【题目】如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B,有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶.试图让网球落入桶内,已知AB=4米,AC=3米,网球飞行最大高度OM=5米,圆柱形桶的直径为0.5米,高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).当竖直摆放圆柱形桶至少( )个时,网球可以落入桶内.
A.7B.8C.9D.10
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【题目】我们定义:对于抛物线y,以y轴上的点M(0,m)为中心,作该抛物线关于点M对称的抛物线y′,则我们称抛物线y′为抛物线y关于点M(0,m)的“衍生抛物线”,点M为“衍生中心”.
(1)求抛物线y=x2-2关于原点O(0,0)的衍生抛物线的解析式.
(2)已知抛物线y=ax2+2ax-b(a≠0)
①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2-2bx+a2(b≠0),两抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求a、b的值及衍生中心的坐标;
②若抛物线y关于点(0,k+12)的衍生抛物线为y1,其顶点为A1;关于点(0,k+22)的衍生抛物线为y2,其顶点为A2;……;关于点(0,k+n2)的衍生抛物线为yn,其顶点为An…(n为正整数).求AnAn+1的长(用含n的式子表示).
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【题目】如图所示,点P位于等边△ABC的内部,且∠ACP=∠CBP.
(1)延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD,CD.
①依题意,补全图形;
②证明:AD+CD=BD;
(2)在(1)的条件下,若BD的长为2,求四边形ABCD的面积.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是圆上一点,弦CD⊥AB于点E,且DC=AD.过点A作⊙O的切线,过点C作DA的平行线,两直线交于点F,FC的延长线交AB的延长线于点G.
(1)求证:FG与⊙O相切;
(2)连接EF,求的值.
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【题目】有一道满分12分的解答题,按评分标准,所有考生的得分只有四种:0分,4分,8分,12分.老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况,从所有考生的试卷中随机抽取一部分,通过分析与整理,绘制了如下两幅图不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:a=______,b=______,并把条形统计图补全;
(2)已知难度系数的计算公式为,其中L为难度系数,X为样本平均得分,W为试题满分值.一般来说,根据试题的难度系数可将试题分为以下三类:当0≤L≤0.4时,此题为难题;当0.4<L≤0.7时,此题为中等难度试题;当0.7<L≤1时,此题为容易题.试问此题对于这些考生来说属于哪一类?请说明理由.
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【题目】某网店销售一种文具袋,成本为30元/件,每天的销售量(件)与销售单价(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)如果规定每天的销量不低于240件,那么当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上,CD平行于x轴,直线AC交x轴于点E,BC⊥AC,连接BE,反比例函数 (x>0)的图象经过点D.已知S△BCE=1,则k=______.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2,则a的值是( )
A. 2B. 2+2C. 2D. 2+
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,为坐标原点.直线与抛物线同时经过.
(1)求的值.
(2)点是二次函数图象上一点,(点在下方),过作轴,与交于点,与轴交于点.求的最大值.
(3)在(2)的条件下,是否存在点,使和相似?若存在,求出点坐标,不存在,说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(,1)在反比例函数的图象上.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=S△AOB,求点P的坐标;
(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.
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