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【题目】2016年3月国际风筝节期间,王大伯决定销售一批风筝,经市场调研:蝙蝠型风筝进价每个为10元,当售价每个为12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销售量就会减少10个,请回答以下问题:
(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30);
(2)王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为多少?
(3)当售价定为多少时,王大伯获得利润W最大,最大利润是多少?
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【题目】已知抛物线y=ax2-2ax+c与x轴交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,且A(-1,0).
(1)一元二次方程ax2-2ax+c=0的解是 ;
(2)一元二次不等式ax2-2ax+c>0的解集是 ;
(3)若抛物线的顶点在直线y=2x上,求此抛物线的解析式.
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【题目】廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面
高为8米的点
、
处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离
是____米.
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【题目】如图,抛物线 (a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程 的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,连接OC交⊙O于E,过点A作AF⊥AC于F交⊙O于D,连接DE,BE,BD
(1)求证:∠C=∠BED;
(2)若AB=12,tan∠BED=,求CF的长.
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【题目】如图,一次函数与反比例函数
的图象在第一象限交于A,B两点,A点的坐标为
,B点的坐标为
,连接
,过B作
轴,垂足为C.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)在射线上是否存在一点D,使得
是直角三角形,求出所有可能的D点坐标.
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【题目】如图,抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣
x+3交于A,B两点,交x轴与D,C两点,连接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).
(Ⅰ)求抛物线的解析式和tan∠BAC的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下:
(1)P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ACB相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)设E为线段AC上一点(不含端点),连接DE,一动点M从点D出发,沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点,再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止,当点E的坐标是多少时,点M在整个运动中用时最少?
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【题目】如图所示,以△ABC的边AB为直径作⊙O,点C在⊙O上,BD是⊙O的弦,∠A=∠CBD,过点C作CF⊥AB于点F,交BD于点G过C作CE∥BD交AB的延长线于点E.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)求证:CG=BG;
(3)若∠DBA=30°,CG=8,求BE的长.
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【题目】随着城市化建设的发展,交通拥堵成为上班高峰时难以避免的现象.为了解龙泉驿某条道路交通拥堵情况,龙泉某中学同学经实地统计分析研究表明:当时,车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的一次函数.当该道路的车流密度达到220辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度为95辆/千米时,车流速度为50千米/小时.
(1)当时,求车流速度v(千米/小时)与车流密度x(辆/千米)的函数关系式;
(2)为使该道路上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时,应控制该道路上的车流密度在什么范围内?
(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过该道路上某观测点的车辆数,即:车流量=车流速度×车流密度.当时,求该道路上车流量y的最大值.此时车流速度为多少?
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