探索：（2）如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．

【题目】如图，在中，点，分别为，的中点，连接，作与相切于点，在边上取一点，使，连接．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）当，时，求的半径．

（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；

（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

【题目】二次函数的顶点是直线和直线的交点．

(1)用含的代数式表示顶点的坐标．

(2)①当时，的值均随的增大而增大，求的取值范围．

②若，且满足时，二次函数的最小值为，求的取值范围．

(3)试证明：无论取任何值，二次函数的图象与直线总有两个不同的交点．

（1）求证：OB⊥BC；

（2）若BD=，tan∠OBD=2，求⊙O的半径．

（1）A城和B城各多少吨肥料？

（2）设从B城运往D乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；

（3）由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a元(a＞0)，其余路线运费不变，若C、D两乡的总运费最小值不少于10040元，求a的最大整数值.

观察图表信息，解答下列问题：

(1)参赛学生共有 人，补全表格；

(2)如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估计所有参赛学生的平均成绩；

(3)小娟说： “根据以上统计图表， 我可以确定所有参赛学生成绩的中位数在哪一组，但不能确定众数在哪一组？”你同意她的观点吗？请说明理由．

(4)成绩落在第一组的恰好是两男两女四位学生，区教育局团委从中随机挑选两位学生参加市教育局组织的决赛，通过列表或画树状图的方法求出挑选的两位学生恰好是一男一女的概率．

(1)尺规作图：作BD的垂直平分线分别交AB，BC于点M，N；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)连接MD，ND，判断四边形BMDN的形状，并说明理由．

【题目】如图，A，B是反比例函数(k≠0)图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且B为线段AC的中点，过点A作AD⊥x轴于点D，E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE，BE．若S△ABE＝7，则k的值为_________．