如果函数 y＝f（x）满足：对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1，x2，

（1）若 x1＜x2，都有 f（x1）＜f（x2），则称 f（x）是增函数；

（2）若 x1＜x2，都有 f（x1）＞f（x2），则称 f（x）是减函数．

例题：证明函数f（x）＝ （x＞0）是减函数．

证明：设 0＜x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝．

∵0＜x1＜x2，

∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．

∴＞0．即 f（x1）﹣f（x2）＞0．

∴f（x1）＞f（x2）．

∴函数 f（x）= （x＞0）是减函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

已知函数．

f（﹣1）＝ +（﹣2）＝-1，f（﹣2）＝ +（﹣4）＝．

（1）计算：f（﹣3）＝ ，f（﹣4）＝ ；

（2）猜想：函数是 函数（填“增”或“减”）；

（3）请仿照例题证明你的猜想．

（1）求证：四边形OCED为矩形；

（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积．

【题目】如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于(1,),两点，点在第四象限，∥ 轴，.

(1)求的值及点的坐标；

(2)求的值.

莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC 中，R 和 r 分别为外接圆和内切圆的半径，O 和 I 分别为其外心和内心，则OI R2Rr .

下面是该定理的证明过程（借助了第(2)问的结论）：

延长AI 交⊙O 于点 D，过点 I 作⊙O 的直径 MN，连接 DM，AN.

∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所对的圆周角相等），

∴△MDI∽△ANI.∴，∴ IA ID IM IN ①

如图②，在图 1（隐去 MD，AN）的基础上作⊙O 的直径DE，连接BE，BD，BI，IF

∵DE 是⊙O 的直径，∴∠DBE=90°.

∵⊙I 与 AB 相切于点 F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA.

∵∠BAD=∠E（同弧所对圆周角相等），

∴△AIF∽△EDB．

∴，∴②，

由（2）知：，

∴

又∵，

∴ 2Rr(R d )(R d ) ，

∴ R d 2Rr

∴ d R 2Rr

任务：（1）观察发现： IM R d ， IN （用含R，d 的代数式表示）；

（2）请判断 BD 和 ID 的数量关系，并说明理由.（请利用图 1 证明）

（3）应用：若△ABC 的外接圆的半径为 6cm，内切圆的半径为 2cm，则△ABC 的外心与内心之间的距离为 　　cm．

（1）该班男生“小安被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小文被抽中”的概率为 　 ；

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小雅被抽中”的概率．

【题目】北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )

A.B.C.D.

A.30°B.35°C.40°D.45°

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA，PD．当S△PAD=3，若在x轴上存在一动点Q，使PQ+QB最小，求此时点Q的坐标及PQ+QB的最小值；

（3）若点E为抛物线上的动点，点G，F为平面内的点，以BE为边构造以B，E，F，G为顶点的正方形，当顶点F或者G恰好落在y轴上时，求点E的横坐标．

（1）若一个三位正整数M是67的倍数，它比它的一个“影子数”小107，求这个三位数M；

（2）若将一个三位正整数的十位和百位交换位置后组成的三位数是，且是的“影子数”，若﹣＝540，求证：b＝c+3．

（1）如图1，若∠BED＝60°，CD＝2，求EF的长；

（2）如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF＝2DE，求证：DF＝2GF．