【题目】对于平面直角坐标系中的点和半径为1的，定义如下：

①点的“派生点”为；

②若上存在两个点，使得，则称点为的“伴侣点”．

应用：已知点

（1）点的派生点坐标为________；在点中，的“伴侣点”是________；

（2）过点作直线交轴正半轴于点，使，若直线上的点是的“伴侣点”，求的取值范围；

（3）点的派生点在直线，求点与上任意一点距离的最小值．

【题目】台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度（千米/小时）是车流密度（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．

（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；

（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？

（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量车流速度车流密度，求大桥上车流量的最大值．

【题目】如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，射线与线段相交于点，与射线相交于点.

（1）求证：；

（2）求证：平分；

（3）当，，求的长.

（1）根据图中信息求出m＝　 　，n＝　 　；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

【题目】如图，矩形的两边的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点．

（1）若点坐标为，求的值；

（2）若，求反比例函数的表达式．

【题目】图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，且三点共线，若雪仗长为，，，求此刻运动员头部到斜坡的高度（精确到）（参考数据：）

【题目】如图，在平面直角坐标系中，为线段上任一点，作交线段于，当的长最大时，点的坐标为_________．

【题目】如图，直线，等腰直角三角形的三个顶点分别在，，上，90°，交于点，已知与的距离为2，与的距离为3，则的长为________．