Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，为线段上任一点，作交线段于，当的长最大时，点的坐标为_________．

Answer 1

【答案】（3，）

【解析】

根据勾股定理求出AB，由DE⊥BD，取BE的中点F，以点F为圆心，BF长为半径作半圆，与x轴相切于点D，连接FD，设AE=x，利用相似三角形求出x，再根据三角形相似求出点E的横纵坐标即可.

∵A(4,0)，B（0,3），

∴OA=4，OB=3，

∴AB=5，

∵DE⊥BD，

∴∠BDE=90°，

取BE的中点F，以点F为圆心，BF长为半径作半圆，与x轴相切于点D，连接FD，

设AE=x，则BF=EF=DF=，

∵∠ADF=∠AOB=90°，

∴DF∥OB

∴△ADF∽△AOB

∴

∴，

解得x=，

过点E作EG⊥x轴，

∴EG∥OB，

∴△AEG∽△ABO，

∴，

∴,

∴EG=，AG=1，

∴OG=OA-AG=4-1=3，

∴E（3，）,

故答案为：（3，）.