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所以32和70都是“快乐数”．

（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；并说明理由；

（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．

【题目】在中，以为斜边，作直角，使点落在内，．

（1）如图1，若，，，点分别为边的中点，连接，求线段的长；

（2）如图2，若，把绕点逆时针旋转一定角度，得到，连接并延长交于点，求证：．

【题目】某水果商在今年1月份用2.2万元购进种水果和种水果共400箱．其中、两种水果的数量比为5：3．已知种水果的售价是种水果售价的2倍少10元，预计当月即可全部售完．

（1）该水果商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱水果至少卖多少元？

（2）若、两种水果在（1）的价格销售，但在实际销售中，受市场影响，水果的销量还是下降了，售价下降了；水果的销量下降了，但售价不变．结果、两种水果的销售总额相等．求的值．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数()的图象与反比例函数()的图象交于二、四象限内的两点，与轴交于点，点的坐标为．线段，为轴上一点，，．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接，求的面积．

学生小刚的得分情况制成了如下不完整的折线统计图：

（1）若小刚和小明这5次得分的平均成绩相等，求出小刚第3学月的得分，并补全折线统计图；

（2）据统计，小明和小刚这5学月的总成绩都排在了班级的前4名，现准备从该班的前四名中任选两名同学参加学校的表彰大会，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学恰好是小明和小刚两人的概率．

【题目】若数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是(　　)

A. 14B. 15C. 23D. 24

【题目】为测量大楼的高度，从距离大楼底部30米处的，有一条陡坡公路，车辆从沿坡度，坡面长13米的斜坡到达后，观测到大楼的顶端的仰角为30°，则大楼的高度为（　　）米．

（精确到0.1米，，）

A.26.0B.29.2C.31.1D.32.2

【题目】如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标是，双曲线经过点，且，则的值为（ ）

A. 40 B. 48 C. 64 D. 80

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴交于点、两点，轴的负半轴上一点，轴的正半轴上有一点且

（1）如图1，在直线上有一长为的线段（点始终在点的左侧），将线段沿直线平移得到线段，使得四边形的周长最小，请求出四边形周长的最小值和此时点的坐标．

（2）如图2，过作直线交直线与点，将直线沿直线平移，平移后与直线、的交点分别是，．请问，在直线上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出此时符合条件的所有点所对应的的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知在平行四边形中，点为边上一点，过点作于点，

（1）如图1，连接，若点为中点，，，，求的长．

（2）如图2，作的平分线交于点，连接，若，为等边三角形，且，，求证：．