【题目】在平面直角坐标系xOy中，函数()的图象经过边长为2的正方形OABC的顶点B，如图，直线与()的图象交于点D(点D在直线BC的上方)，与x轴交于点E .

(1)求k的值；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记()的图象在点B，D之间的部分与线段AB，AE，DE围成的区域(不含边界)为W.

①当时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求m的取值范围.

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）若AB=10，sin∠COE=，求CE的长．

【题目】如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC⊥BC，点E是BC延长线上一点， ，连接DE.

(1)求证：四边形ACED为矩形；

(2)连接OE，如果BD=10，求OE的长.

已知：如图，∠AOB．

求作：∠AOB的角平分线OP．

作法：如图，

①在射线OA上任取点C；

②作∠ACD=∠AOB；

③以点C为圆心CO长为半径画圆，交射线CD于点P；

④作射线OP；

所以射线OP即为所求．

根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．

（1）补全图形；

（2）完成下面的证明：

证明：∵ ∠ACD=∠AOB，

∴ CD∥OB（____________）（填推理的依据）．

∴∠BOP=∠CPO．

又∵ OC=CP，

∴∠COP=∠CPO（____________）（填推理的依据）．

∴∠COP=∠BOP．

∴ OP平分∠AOB．

A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④

(1) 求P点坐标及a的值；

(2)如图（1），

抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；

(3) 如图（2），

点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．

（1）如图1，当∠CAE＝∠DAE时，证明：AE＝2CF；

（2）如图2，当点E在DC上运动时，线段AF与线段HO之间是否存在确定的数量关系？若存在，证明你发现的结论：若不存在，请说明理由；

（3）当E为DC中点时，AC＝2，直接写出AF的长　 ．

（1）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？

（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长．