A.或B.或

C.或D.或

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……都是等腰Rt△，直角顶点P1(3，3)，P2，P3……，均在直线y＝﹣x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……的面积分别为S1，S2，S3……则S2019的值为（ ）

A.B.C.D.

（1）（x+3）2﹣25=0；

（2）3（1+x）2=27；

（3）x2﹣4x+6=0；

（4）（x﹣1）（x+3）=12；

（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及 k 值．

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）在抛物线上是否存在点P，使S△PAB=2S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

① abc＜0；② a-b＋c＜0；③ a+b+c＞0；④ 2c =3b

A.1B.2C.3D.4

【题目】某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图1、图2、图3中，、是的中线，于点，像这样的三角形均称为“中垂三角形”．

（特例探究）

（1）如图1，当，时，_____，______；

如图2，当，时，_____，______；

（归纳证明）

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想、、三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论；

（拓展证明）

（3）如图4，在中，，，、、分别是边、的中点，连结并延长至，使得，连结，当于点时，求的长．

【题目】如图1，抛物线过点，，点为直线下方抛物线上一动点，为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线交于点．

（1）求抛物线的表达式与顶点的坐标；

（2）在直线上是否存在点，使得，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点坐标；

（3）在轴上是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】在平面直角坐标系中，点，为反比例函数上的两个动点，以，为顶点构造菱形．

（1）如图1，点，横坐标分别为1，4，对角线轴，菱形面积为．求的值．

（2）如图2，当点，运动至某一时刻，点，点恰好落在轴和轴正半轴上，此时．求点，的坐标．