例2 如图，在中，分别是边的中点，相交于点，求证：，

证明：连结．

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．

结论应用：在中，对角线交于点，为边的中点，、交于点．

（1）如图②，若为正方形，且，则的长为　 　．

（2）如图③，连结交于点，若四边形的面积为，则的面积为　 　．

【题目】二次函数的图象交轴于两点，交轴于点.动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，过点作轴交直线于点，交抛物线于点，连接.设运动的时间为秒.

(1)求二次函数的表达式:

(2)连接，当时，求的面积:

(3)在直线上存在一点，当是以为直角的等腰直角三角形时，求此时点的坐标;

(4)当时，在直线上存在一点，使得，求点的坐标

（1）求证：PABD=PBAE；

（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．

（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有　 　名学生．

（2）补全女生等级评定的折线统计图．

（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数（k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C(4，0)，且点B(3，n)，连接OB．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△BOC的面积；

（3）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度．

（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若四边形ABEF的周长为a，求a的值

（3）根据（2），先化简W＝（a+2）2﹣（a2+1），再求W的值．

（1）今年经营的A型自行车销售总额是多少万元？

（2）A型自行车去年每辆售价多少万元；

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出a，b的值并补全频数分布直方图；

（2）我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

图（1） 图（2）

（1）连接GD，求证：DG＝BE；

（2）连接FC，求∠FCN的度数；

（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=m，BC=n（m、n为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含m、n的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请画图说明.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，

①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；

②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．