学生基础性作业九年级数学人教版
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8. 下面是小明同学解方程的过程，请你认真阅读并解答问题.
解方程：$4(2y - 5)^2=9(3y - 1)^2$.··························（第一步）
解：$4(2y - 5)^2 - 9(3y - 1)^2=0$，······················（第二步）
$[(4y - 10)+(9y - 3)][(4y - 10)-(9y - 3)]=0$，············（第三步）
$(13y - 13)(5y - 7)=0$，··························（第四步）
$13y - 13=0$或$5y - 7=0$，·························（第五步）
解得$y_1=1$，$y_2=\frac{7}{5}$.
（1）在上述解方程的过程中，小明是采用______来解方程的（横线上填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）.
（2）第______步开始出现错误，错误的原因是______.
（3）请求出本题的正确结果.
答案：（1）因式分解法
（2）三，去括号符号错误
（3）$y_1=\frac{13}{13}=1$，$y_2=\frac{7}{-5}=-\frac{7}{5}$
解析：（3）正确步骤：$4(2y - 5)^2 - 9(3y - 1)^2=0$，$[2(2y - 5)+3(3y - 1)][2(2y - 5)-3(3y - 1)]=0$，$(4y - 10 + 9y - 3)(4y - 10 - 9y + 3)=0$，$(13y - 13)(-5y - 7)=0$，$13y - 13=0$或$-5y - 7=0$，解得$y_1=1$，$y_2=-\frac{7}{5}$.
9. 等腰三角形的底边长和腰长分别是方程$(x - 3)(x - 7)=0$的两个根，则这个等腰三角形的周长为______.
答案：17
解析：方程的根为$x_1=3$，$x_2=7$，若腰长为3，底边长为7，$3 + 3=6＜7$，不能构成三角形；若腰长为7，底边长为3，$7 + 3＞7$，能构成三角形，周长为$7 + 7 + 3=17$.
10. 对于实数$a$，$b$，定义运算“$\odot$”如下：$a\odot b=(a + b)^2 - (a - b)^2$. 若$(m + 2)\odot(m - 3)=24$，则$m=$______.
答案：4或-3
解析：$(m + 2)\odot(m - 3)=[(m + 2)+(m - 3)]^2 - [(m + 2)-(m - 3)]^2=(2m - 1)^2 - 5^2=4m^2 - 4m + 1 - 25=4m^2 - 4m - 24$，由$4m^2 - 4m - 24=24$，得$m^2 - m - 12=0$，因式分解为$(m - 4)(m + 3)=0$，解得$m=4$或$m=-3$.
11. （2）解决问题
①上面的解法中，由方程①得到方程②，实质上是利用换元法达到______的，体现了数学的______思想.
②用适当的方法解下列方程：
$x^3 - 4x = 0$；
$(x^2 + x)^2 - 4(x^2 + x)+4 = 0$.
答案：①降次，转化
②$x_1=0$，$x_2=2$，$x_3=-2$；$x_1=x_2=-2$
解析：$x^3 - 4x=0$，$x(x^2 - 4)=0$，$x(x + 2)(x - 2)=0$，解得$x_1=0$，$x_2=2$，$x_3=-2$；$(x^2 + x)^2 - 4(x^2 + x)+4=0$，令$t=x^2 + x$，则$t^2 - 4t + 4=0$，$(t - 2)^2=0$，$t=2$，即$x^2 + x - 2=0$，$(x + 2)(x - 1)=0$，解得$x_1=-2$，$x_2=1$（原答案中此处可能有误，正确解应为$x_1=-2$，$x_2=1$）.
