学生基础性作业九年级数学人教版
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17. 小明与小芳解方程2(x-3)=(x-3)²的过程如下．你认为他们的解答是否正确？若正确，请在框内横线上打“√”；若错误，请在框内横线上打“×”，并在右边的方框内写出你的解答．
小明：解：两边除以(x-3)．得2=x-3，∴x=5．判断：______
小芳：解：2(x-3)-(x-3)²=0，(x-3)(2-x+3)=0，(x-3)=0或2-x+3=0，∴x₁=3，x₂=-1．判断：______
你的解答：
答案：小明：×；小芳：×
正确解答：2(x-3)-(x-3)²=0，
(x-3)(2-(x-3))=0，
(x-3)(5-x)=0，
x-3=0或5-x=0，
x₁=3，x₂=5．
18. 已知关于x的一元二次方程x²-(k+1)x-6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．
答案：把x=2代入方程得4-2(k+1)-6=0，
4-2k-2-6=0，
-2k-4=0，
k=-2，
方程为x²-(-2+1)x-6=x²+x-6=0，
(x+3)(x-2)=0，
另一个根为x=-3，
故k=-2，另一个根为-3．
19. 已知一元二次方程x²-3x+1/2=0的两个根分别为x₁，x₂，求x₂/x₁+2x₁x₂+x₁/x₂的值．
答案：由韦达定理得x₁+x₂=3，x₁x₂=1/2，
x₂/x₁+x₁/x₂=(x₁²+x₂²)/(x₁x₂)=[(x₁+x₂)²-2x₁x₂]/(x₁x₂)=(9-1)/(1/2)=8×2=16，
则x₂/x₁+2x₁x₂+x₁/x₂=16+2×1/2=16+1=17．
20. 已知关于x的一元二次方程(a+c)x²-2bx+(a-c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
答案：（1）把x=1代入方程得(a+c)-2b+(a-c)=0，2a-2b=0，a=b，故△ABC是等腰三角形．
（2）Δ=(-2b)²-4(a+c)(a-c)=4b²-4(a²-c²)=4(b²-a²+c²)=0，b²+c²=a²，故△ABC是直角三角形．
（3）∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，
方程为(a+a)x²-2ax+(a-a)=2ax²-2ax=0，2ax(x-1)=0，
解得x₁=0，x₂=1．
21. （1）据统计，某生鲜电商平台2025年1月份的销售额是225万元，2025年3月份的销售额是324万元．若该平台2025年1月份至3月份的月平均增长率都相同，则月平均增长率是多少？
答案：设月平均增长率为x，
225(1+x)²=324，
(1+x)²=324/225=1.44，
1+x=1.2（舍去负值），
x=0.2=20%，
故月平均增长率是20%．
