学生基础性作业九年级数学人教版
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7. 用配方法解一元二次方程$x^2 - 2x - 2025 = 0$时，将它转化为$(x + a)^2 = b$的形式，则$a^b$的值为______.
答案：方程变形为$x^2 - 2x = 2025$，两边加1得$(x - 1)^2 = 2026$，
则$a = -1$，$b = 2026$，$a^b = (-1)^{2026} = 1$
8. 用配方法解下列方程：
（1）$x^2 - 7x + 12 = 0$；
（2）$2x^2 - 4x - 16 = 0$；
（3）$5x^2 - 3x + 5 = x^2 + 5x$；
（4）$(x + 1)(2x - 3) = 1$.
答案：（1）$x^2 - 7x = -12$，$x^2 - 7x + (\frac{7}{2})^2 = -12 + \frac{49}{4}$，$(x - \frac{7}{2})^2 = \frac{1}{4}$，$x - \frac{7}{2} = \pm\frac{1}{2}$，解得$x_1 = 4$，$x_2 = 3$；
（2）方程两边除以2得$x^2 - 2x - 8 = 0$，$x^2 - 2x = 8$，$x^2 - 2x + 1 = 9$，$(x - 1)^2 = 9$，$x - 1 = \pm3$，解得$x_1 = 4$，$x_2 = -2$；
（3）移项合并得$4x^2 - 8x + 5 = 0$，$x^2 - 2x = -\frac{5}{4}$，$x^2 - 2x + 1 = -\frac{1}{4}$，$(x - 1)^2 = -\frac{1}{4}$，方程无实数根；
（4）展开得$2x^2 - x - 3 = 1$，$2x^2 - x = 4$，$x^2 - \frac{1}{2}x = 2$，$x^2 - \frac{1}{2}x + (\frac{1}{4})^2 = 2 + \frac{1}{16}$，$(x - \frac{1}{4})^2 = \frac{33}{16}$，$x - \frac{1}{4} = \pm\frac{\sqrt{33}}{4}$，解得$x_1 = \frac{1 + \sqrt{33}}{4}$，$x_2 = \frac{1 - \sqrt{33}}{4}$
