Question

以直线坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l：y=x与圆C：ρ=4cosθ相交于A、B两点，则以AB为直径的圆的面积为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：由圆C：ρ=4cosθ化为直角坐标方程（x-2）²+y²=4．可得圆心C（2，0），半径r=2．利用点到直线的距离公式可得：圆心C到直线y=x的距离d，利用弦长AB=2

r2-d2

，即可得出．

解答： 解：由圆C：ρ=4cosθ化为ρ²=4ρcosθ，化为x²+y²=4x，
即（x-2）²+y²=4．圆心C（2，0），半径r=2．
∴圆心C到直线y=x的距离d=

|2-0|

2

=

2

．
∴弦长AB=2

r2-d2

=2

2

．
∴以AB为直径的圆的面积=π(

2

)2=2π．
故答案为：2π．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、圆的弦长公式，属于基础题．