Question

某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：

月收入（单位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	c		10	5	5
频率	0.1	a	b	0.2	0.1	0.1
赞成人数	4	8	12	5	3	1

（Ⅰ）若所抽调的50名市民中，收入在[35，45）的有15名，求a，b，c的值，并完成频率分布直方图； 
（Ⅱ）若从收入（单位：百元）在[55，65）的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人至少有1人不赞成“楼市限购令”的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由于所抽调的50名市民中，收入在[35，45）的有15名，可得到b的值，再由频率之和为1，即可得到a的值，进而得到c的值，根据频数分布表中的数据，即可得到频率分布直方图；
（Ⅱ）设月收入在55，65的5人编号，列出任取2人共10种结果，含有不赞成的共7种情况，根据古典概型的公式进行求解即可．

解答： 解：（I）由频率分布表得0.1+a+b+0.2+0.1+0.1=1，
即a+b=0.5．
因为所抽调的50名市民中，收入（单位：百元）在[35，45）的有15名，
所以b=

15

50

=0.3，
所以a=0.2，c=0.2×50=10，
所以a=0.2，b=0.3，c=10，
且频率分布直方图如下：

（II）设收入（单位：百元）在[55，65）的被调查者中赞成的分别是A₁，A₂，A₃，不赞成的分别是B₁，B₂，
事件M：选中的2人中至少有1人不赞成“楼市限购令”，
则从收入（单位：百元）在[55，65）的被调查者中，任选2名的基本事件共有10个：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂）
事件M包含的结果是（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂）共7个，
所以P(M)=

7

10

，
故所求概率为

7

10

．

点评：本题考查频率分布直方图，考查古典概率的计算，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题