Question

19．已知-1≤a≤1，-1≤b≤1，则函数y=lg（x²+2ax+b）的定义域为全体实数R的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 本题是几何概型的概率，由于有两个变量，利用变量对应的区域面积比求概率即可．

解答 解：由题意，a，b满足的区域为边长是2的正方形，面积为4，而满足函数y=lg（x²+2ax+b）的定义域为全体实数R的a，b范围是使x²+2ax+b取得所有正数，所以△=4a²-4b≥0即b≤a²，在正方形内满足此范围的图形如图，面积为$2{∫}_{0}^{1}{（1-x}^{{\;}^{2}}）dx$=$\frac{4}{3}$，
所以由几何概型的公式得到所求概率为$\frac{\frac{4}{3}}{4}=\frac{1}{3}$；
故选A．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；渗透了对数函数的定义域以及定积分的知识；比较综合．