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    12．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-6≥0\\ x+2y-14≤0\\ 2x+y-10≤0\end{array}\right.$，则2xy的最大值为（　　）
    A．25B．49C．12D．24

    分析 作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．

    解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
    由图象知y≤10-2x，
    则2xy≤2x（10-2x）=4x（5-x））≤4（$\frac{x+5-x}{2}$）2=25，
    当且仅当x=$\frac{5}{2}$，y=5时，取等号，
    经检验（$\frac{5}{2}$，5）在可行域内，
    故2xy的最大值为25，
    故选：A．

    点评 本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．

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    2．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，短轴长为2．直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，又l与直线y=$\frac{1}{2}x、y=-\frac{1}{2}$x分别交于A、B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2（O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课时间为7：50～8：30，课间休息10分钟，某同学请假后返校，若他在8：50～9：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，侧面PDC⊥底面ABCD，△PDC是等边三角形，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1，点E，F，G分别是棱PD，PC，BC的中点．
    （Ⅰ）求证：AP∥平面EFG；
    （Ⅱ）求二面角G-EF-D的大小；
    （Ⅲ）在线段PB上存在一点Q，使PC⊥平面ADQ，且$\overrightarrow{PQ}$=λ$\overrightarrow{PB}$，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{3}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=$\frac{2π}{3}$，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF．
    （1）求证：EF⊥平面BCF；
    （2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．为了得到函数y=4sinxcosx，x∈R的图象，只要把函数y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x，x∈R图象上所有的点（　　）
    A．向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度B．向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度
    C．向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度D．向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．若复数z满足2+zi=z-2i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=（　　）
    A．2B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．若y=cos（2π-x），则y′=-sinx．

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